Một vật đồng chất được thả vào một cốc chất lỏng. Ở trạng thái cân bằng, vật chìm một nửa

Bài 4.21 trang 55 SBT Toán 10 Tập 1: Một vật đồng chất được thả vào một cốc chất lỏng. Ở trạng thái cân bằng, vật chìm một nửa thể tích trong chất lỏng. Tìm mối liên hệ giữa trọng lực  của vật và lực đẩy Archimedes  mà chất lỏng tác động lên vật. Tính tỉ số giữa trọng lượng riêng của vật và của chất lỏng.

Trả lời

Trọng lực $\overrightarrow{P}$ của vật và lực đẩy Archimedes $\overrightarrow{F}$ mà chất lỏng tác động lên vật được mô tả như hình vẽ trên.

Do vật ở trạng thái cân bằng nên hai lực $\overrightarrow{P}$và $\overrightarrow{F}$ ngược hướng nhau và có cường độ bằng nhau.

$\Rightarrow \left|\overrightarrow{P}\right|=\left|\overrightarrow{F}\right|$

Gọi d và d' là trọng lượng riêng của vật và chất lỏng;

V là thể tích của vật

Khi thả vật vào cốc chất lỏng thì ở trạng thái cân bằng, vật chìm một nửa thể tích trong chất lỏng nên thể tích chất lỏng bị chiếm chỗ là $\frac{V}{2}.$

Khi đó trọng lượng của vật là: P = d.V

Và lực đẩy Archimedes mà chất lỏng tác động lên vật là: $F_A=d^{\text{'}}.\frac{V}{2}.$

Do đó

$$\begin{gathered} \left|\overrightarrow{P}\right|=\left|\overrightarrow{F}\right|\iff d.V=d^{\text{'}}.\frac{V}{2} \\ \iff d=\frac{d^{\text{'}}}{2}\iff \frac{d}{d^{\text{'}}}=\frac{1}{2}. \end{gathered}$$  

Vậy tỉ số giữa trọng lượng riêng của vật và của chất lỏng bằng $\frac{1}{2}$

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 7: Các khái niệm mở đầu

Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 9: Tích của một vectơ với một số

Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ

Bài tập cuối chương 4