Cho tam giác ABC. a) Tìm điểm K thoả mãn KA + 2.KB + 3.KC = 0; b) Tìm tập hợp các điểm M
Bài 4.20 trang 55 SBT Toán 10 Tập 1:
Cho tam giác ABC.
a) Tìm điểm K thoả mãn →KA+2→KB+3→KC=→0.
b) Tìm tập hợp các điểm M thoả mãn |→MA+→2MB+3→MC|=|→MB−→MC|.
a)
Gọi I là trung điểm của AC, H là trung điểm của BC.
Khi đó →KA+→KC=2→KI và →KB+→KC=2→KH
⇒→KA+2→KB+3→KC=(→KA+→KC)+2(→KB+→KC)
=2→KI+2.2→KH=2→KI+4→KH
Mà →KA+2→KB+3→KC=→0.
Nên
Khi đó →KI và →KH là hai vectơ cùng phương, ngược hướng và |→KI|=2|→KH|
Do đó điểm K nằm giữa hai điểm I và H sao cho KI = 2KH.
Vậy ta có điểm K thỏa mãn →KA+2→KB+3→KC=→0 như hình vẽ.
b)
Chứng minh tương tự câu a ta có:
Mà 2→KI+4→KH=→0 (câu a)
Nên →MA+→2MB+3→MC=6→MK
Lại có: →MB−→MC=→CB
Do đó |→MA+→2MB+3→MC|=|→MB−→MC|.
⇔|6→MK|=|→CB|
⇒ 6MK = CB
⇔KM=BC6
Do đó tập hợp điểm M là đường tròn tâm K, bán kính bằng BC6 như hình vẽ.
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ
Bài 9: Tích của một vectơ với một số
Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ