Một người chơi nhảy bungee trên một cây cầu với một sợi dây dài 100 m. Sau mỗi lần rơi xuống

Bài 8 trang 63 SBT Toán 11 Tập 1: Một người chơi nhảy bungee trên một cây cầu với một sợi dây dài 100 m. Sau mỗi lần rơi xuống, người chơi được kéo lên một quãng đường có độ dài bằng 80% so với lần rơi trước và lại rơi xuống đúng bằng quãng đường vừa được kéo lên. Tính tổng quãng đường đi lên của người đó sau 10 lần được kéo lên.

Trả lời

Gọi u_n­ là độ dài dây kéo sau n lần rơi xuống (n ∈ ℕ)

Ta có: u­₁ = 100 (m).

Sau lần rơi đầu tiên độ dài dây kéo còn lại là: u₂ = 100.80% (m).

Sau cú nhảy tiếp theo độ dài dây kéo còn lại là: u₃ = 100.80%.80% = 100.(80%)² (m).

...

Dãy số này lập thành một cấp số nhân có số hạng đầu là 100 và công bội q = 0,8%, có công thức tổng quát u_n = 100.(0,8%)^n-1 (m).

Tổng quãng đường người đó đi được sau 10 lần kéo lên và lại rơi xuống là:

$S_{10}=\frac{80\left(1-{\mathrm{0,8}}^{10}\right)}{1-\mathrm{0,8}}\approx \mathrm{357,05}\left(\text{m}\right)$

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1: Dãy số

Bài 2: Cấp số cộng

Bài 3: Cấp số nhân

Bài tập cuối chương 2

Bài 1: Giới hạn của dãy số

Bài 2: Giới hạn của hàm số