Một người bán nước giải khát đang có 24 g bột cam, 9 l nước và 210 g đường để pha chế hai loại nước cam A và B
537
12/06/2023
Vận dụng trang 37 Toán lớp 10 Tập 1: Một người bán nước giải khát đang có 24 g bột cam, 9 l nước và 210 g đường để pha chế hai loại nước cam A và B. Để pha chế 1 l nước cam loại A cần 30 g đường, 1 l nước và 1 g bột cam; để pha chế 1 l nước cam loại B cần 10 g đường, 1 l nước và 4 g bột cam. Mỗi lít nước cam loại A bán được 60 nghìn đồng, mỗi lít nước cam loại B bán được 80 nghìn đồng. Người đó nên pha chế bao nhiêu lít nước cam mỗi loại để có doanh thu cao nhất?
Trả lời
Gọi x và y lần lượt là số lít nước cam loại A và loại B cần pha chế.
Theo đề ta có:
+ Vì x và y lần lượt là số lít nước cam loại A và loại B cần pha chế nên x ≥ 0 và y ≥ 0
+ Số gam bột cam dùng để pha chế nước cam loại A và nước cam loại B không vượt quá 24g nên x + 4y ≤ 24
+ Số lít nước dùng để pha chế nước cam loại A và nước cam loại B không vượt quá 9l nước nên x + y ≤ 9
+ Số gam đường dùng để pha chế nước cam loại A và loại B không vượt qua 210 g nên 30x + 10y ≤ 210 hay 3x + y ≤ 21
Từ đó ta có hệ bất phương trình mô ta các điều kiện ràng buộc như sau:{x+4y≤24x+y≤93x+y≤21x≥0y≥0
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên hệ trục toạ độ Oxy:
+ Xác định miền nghiệm của bất phương trình : x + 4y ≤ 24
Vẽ đường thẳng x + 4y - 24 = 0 đi qua hai điểm (0; 6); (4; 5).
Xét gốc toạ độ O(0; 0) ta thấy: O không thuộc đường thẳng x + 4y - 24 = 0 và 0 + 4.0 - 24 = -24< 0. Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng chứa điểm O (không kể bờ )
+ Xác định miền nghiệm của bất phương trình : x + y ≤ 9
Vẽ đường thẳng x + y - 9 = 0 đi qua hai điểm (0; 9); (9; 0).
Xét gốc toạ độ O(0; 0) ta thấy: O không thuộc đường thẳng x + y - 9 = 0 và 0 + 0 – 9 = -9 < 0. Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng chứa điểm O (không kể bờ )
+ Xác định miền nghiệm của bất phương trình : 3x + y ≤ 21
Vẽ đường thẳng 3x + y - 21 = 0 đi qua hai điểm (7; 0); (6; 3).
Xét gốc toạ độ O(0; 0) ta thấy: O không thuộc đường thẳng 3x + y - 21 = 0 và 3.0 + 0 - 21 = -21< 0. Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng chứa điểm O (không kể bờ )
+ Miền nghiệm của bất phương trình x ≥ 0 là nửa mặt phẳng phía trên trục hoành
+ Miền nghiệm của bất phương trình y ≥ 0 là nửa mặt phẳng phía bên phải trục tung
Miền nghiệm là miền ngũ giác OABCD với các đỉnh O(0; 0); A(0; 6); B(4; 5); C(6; 3); D(7; 0)
Gọi F là số tiền doanh thu (đơn vị: nghìn đồng) thu được, ta có: F = 60x + 80y
Giá trị của F tại các đỉnh của ngũ giác:
Tại O(0; 0): F = 60.0 + 80.0 = 0;
Tại A(0; 6): F = 60.0 + 80.6 = 480;
Tại B(4; 5): F = 60.4 + 80.5 = 640;
Tại C(6; 3): F = 60.3 + 3.30 = 270;
Tại D(7; 0): F = 60.7 + 0.80 = 420.
F đạt giá trị lớn nhất bằng 640 tại B (4; 5).
Vậy cần phải pha chế 4 lít loại A và 5 lít loại B để đạt được doanh thu cao nhất.
Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài tập cuối chương 1
Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Bài tập cuối chương 2
Bài 1: Hàm số và đồ thị
Bài 2: Hàm số bậc hai