Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình: x + y =< 8

Thực hành 2 trang 35 Toán lớp 10 Tập 1: Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình : $\left\{\begin{array}{c}x+y\le 8\\ 2x+3y\le 18\\ x\ge 0\\ y\ge 0.\end{array}\right.$

Trả lời

- Xác định miền nghiệm của bất phương trình : x + y ≤ 8

Vẽ đường thẳng d₁: x + y - 8 = 0 đi qua hai điểm (0; 8) và (8; 0).

Xét gốc toạ độ O(0; 0) ta thấy: O $\notin$ d₁ và 0 + 0 - 8 = - 8 < 0. Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng chứa điểm O (không kể bờ d₁)

- Xác định miền nghiệm của bất phương trình 2x + 3y ≤ 18

Vẽ đường thẳng d₂ : 2x + 3y - 18 = 0 đi qua hai điểm (0; 6) và (9; 0).

Xét gốc toạ độ O(0; 0) ta thấy: O $\notin$ d₂ và 0.2 + 0.3 - 18 = - 18 < 0. Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng chứa điểm O (không kể bờ d₂)

- Miền nghiệm của bất phương trình x ≥ 0 là nửa mặt phẳng phía trên trục hoành

- Miền nghiệm của bất phương trình y ≥ 0 là nửa mặt phẳng phía bên phải trục tung

Miền không gạch chéo là phần giao của các miền nghiệm và cũng là phần biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 1

Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài tập cuối chương 2

Bài 1: Hàm số và đồ thị

Bài 2: Hàm số bậc hai