Bạn Lan thu xếp được không quá 10 giờ để làm hai loại đèn trung thu tặng cho các trẻ em khuyết tật. Loại đèn hình con cá cần 2 giờ

Bài 3 trang 38 Toán lớp 10 Tập 1: Bạn Lan thu xếp được không quá 10 giờ để làm hai loại đèn trung thu tặng cho các trẻ em khuyết tật. Loại đèn hình con cá cần 2 giờ để làm xong 1 cái, còn loại đèn ông sao chỉ cần 1 giờ để làm xong 1 cái. Gọi x, y lần lượt là số đèn hình con cá và đèn ông sao bạn Lan sẽ làm. Hãy lập hệ bất phương trình mô tả điều kiện của x, y và biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình đó.

Trả lời

Gọi x, y là số đèn hình con cá và đèn ông sao bạn Lan sẽ làm.

Theo đề ta có:

+ Tổng thời gian để làm xong x cái đèn hình con cá và y cái đèn hình ngôi sao là: 2x + y (giờ).

+ Thời gian bạn Lan có thể thực hiện không quá 10 giờ nên 2x + y ≤ 10 hay 2x + y -10 ≤ 0.

Từ đó, ta có hệ bất phương trình sau: $\left\{\begin{array}{l}2x+y\le 10\\ x\ge 0\\ y\ge 0\end{array}\right.$

Biểu diễn từng miền nghiệm của mỗi bất phương trình trên mặt phẳng Oxy:

+ Xác định miền nghiệm của bất phương trình 2x + y -10 ≤ 0

Vẽ đường thẳng d: 2x + y - 10 = 0 đi qua hai điểm (5; 0); (0; 10).

Xét gốc toạ độ O(0; 0) ta thấy: O ∉ d và 2.0 + 0 - 10 = - 10 < 0. Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng chứa điểm O

+ Miền nghiệm của bất phương trình x ≥ 0 là nửa mặt phẳng phía trên trục hoành

+ Miền nghiệm của bất phương trình y ≥ 0 là nửa mặt phẳng phía bên phải trục tung

Miền màu trắng (không bị gạch chéo) là phần biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình đã cho.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 1

Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài tập cuối chương 2

Bài 1: Hàm số và đồ thị

Bài 2: Hàm số bậc hai