Một ngôi nhà với hai mái lệch AB, CD được thiết kế như Hình 9.54 sao cho CD = 6 m

Luyện tập 2 trang 102 Toán 8 Tập 2: Một ngôi nhà với hai mái lệch AB, CD được thiết kế như Hình 9.54 sao cho CD = 6 m, AB = 4 m, HA = 2 m, AC = 1 m. Chứng tỏ rằng $\widehat{ABD}=\widehat{CDB}$ .

Trả lời

Ta có $\frac{AB}{CD}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$; CH = AC + AH = 1 + 2 = 3 nên $\frac{AH}{CH}=\frac{2}{3}$ .

Xét hai tam giác ABH vuông tại H và tam giác CDH vuông tại H có:

$\frac{AB}{CD}=\frac{AH}{CH}=\frac{2}{3}$.

Do đó ∆ABH ∽ ∆CDH.

Suy ra $\widehat{ABD}=\widehat{ABH}=\widehat{CDH}=\widehat{CDB}$ . Vậy $\widehat{ABD}=\widehat{CDB}$ .

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Luyện tập chung (trang 91)

Bài 35: Định lí Pythagore và ứng dụng

Bài 36: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông

Bài 37: Hình đồng dạng

Luyện tập chung (trang 108)

Bài tập cuối chương 9