Một hộp có 5 quả bóng xanh, 6 quả bóng đỏ và 4 quả bóng vàng có kích thước và khối lượng như nhau

Bài 9 trang 98 Toán 11 Tập 2: Một hộp có 5 quả bóng xanh, 6 quả bóng đỏ và 4 quả bóng vàng có kích thước và khối lượng như nhau. Chọn ra ngẫu nhiên từ hộp 4 quả bóng. Tính xác suất của các biến cố:

A: "Cả 4 quả bóng lấy ra có cùng màu";

B: "Trong 4 bóng lấy ra có đủ cả 3 màu".

Trả lời

+) Gọi A₁ là biến cố “4 quả bóng lấy ra có cùng màu xanh”.

A₂ là biến cố “4 quả bóng lấy ra có cùng màu đỏ”.

A₃ là biến cố “4 quả bóng lấy ra có cùng màu vàng”

A = A₁ $\cup$ A₂ $\cup$ A₃ là biến cố “Cả 4 quả bóng lấy ra có cùng màu”.

Vì A₁, A₂, A₃ xung khắc nên P(A) = P(A₁) + P(A₂) + P(A₃).

Có $P\left(A_1\right)=\frac{C_5^4}{C_{15}^4}=\frac{1}{273}$ ; $P\left(A_2\right)=\frac{C_6^4}{C_{15}^4}=\frac{1}{91}$ ; $P\left(A_3\right)=\frac{C_4^4}{C_{15}^4}=\frac{1}{1365}$ .

Do đó $P\left(A\right)=\frac{1}{273}+\frac{1}{91}+\frac{1}{1365}=\frac{1}{65}$ .

Vậy xác suất để cả 4 quả bóng lấy ra có cùng màu là $\frac{1}{65}$ .

+) Gọi B₁ là biến cố “4 quả bóng lấy ra trong đó có 2 quả bóng màu xanh, 1 quả bóng màu đỏ và 1 quả bóng màu vàng”.

B₂ là biến cố “4 quả bóng lấy ra trong đó có 1 quả bóng màu xanh, 2 quả bóng màu đỏ và 1 quả bóng màu vàng”.

B₃ là biến cố “4 quả bóng lấy ra trong đó có 1 quả bóng màu xanh, 1 quả bóng màu đỏ và 2 quả bóng màu vàng”.

B = B₁ $\cup$ B₂ $\cup$ B₃ là biến cố “Trong 4 bóng lấy ra có đủ cả 3 màu”.

Vì B₁, B₂, B₃ xung khắc nên P(B) = P(B₁) + P(B₂) + P(B₃).

Có $P\left(B_1\right)=\frac{C_5^2\cdot C_6^1\cdot C_4^1}{C_{15}^4}=\frac{240}{1365}=\frac{16}{91}$ .

$P\left(B_2\right)=\frac{C_5^1\cdot C_6^2\cdot C_4^1}{C_{15}^4}=\frac{300}{1365}=\frac{20}{91}$.

$P\left(B_3\right)=\frac{C_5^1\cdot C_6^1\cdot C_4^2}{C_{15}^4}=\frac{180}{1365}=\frac{12}{91}$.

Do đó $P\left(B\right)=\frac{16}{91}+\frac{20}{91}+\frac{12}{91}=\frac{48}{91}$.

Vậy xác suất để trong 4 bóng lấy ra có đủ cả 3 màu là $\frac{48}{91}$.

Xem thêm các bài giải SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: