Chọn ngẫu nhiên 2 đỉnh của một hình bát giác đều nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R

Bài 5 trang 98 Toán 11 Tập 2: Chọn ngẫu nhiên 2 đỉnh của một hình bát giác đều nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R. Xác suất để khoảng cách giữa hai đỉnh đó bằng $R\sqrt{2}$ là

A. $\frac{2}{7}$ .

B. $\frac{3}{7}$ .

C. $\frac{4}{7}$ .

D. $\frac{5}{36}$ .

Trả lời

Đáp án đúng là: A

Chọn ngẫu nhiên 2 đỉnh trong 8 đỉnh, ta có $C_8^2=28$ cách. Suy ra n( $\Omega$ ) = 28.

Gọi A là biến cố “ khoảng cách giữa hai đỉnh đó bằng $R\sqrt{2}$ ”.

Để khoảng cách giữa hai đỉnh bằng $R\sqrt{2}$ thì 2 đỉnh cách nhau 1 đỉnh nên có 8 cách.

Suy ra, n(A) = 8.

Do đó $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{8}{28}=\frac{2}{7}$ .

Xem thêm các bài giải SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: