Một chuồng có 3 con thỏ trắng và 4 con thỏ nâu. Người ta bắt lần lượt từng con ra khỏi chuồng cho đến khi bắt được cả 3 con thỏ trắng mới thôi. Xác suất để cần phải bắt đến ít nhất 5 con thỏ là

Đáp án đúng là: D

Xét biến cố đối $\overline{A}$ : “bắt được 3 con thỏ trắng trong 3 hoặc 4 lần”

· Trường hợp 1: Bắt được 3 con thỏ trắng trong 3 lần đầu:

Ta có $n\left(\Omega \right)=\mathrm{7.6.5}$  và $n\left(\overline{A_1}\right)=3!$ . Suy ra $p\left(\overline{A_1}\right)=\frac{3!}{\mathrm{7.6.5}}$

· Trường hợp 2: Bắt được 3 con thỏ trắng trong 4 lần đầu ( lần 4 bắt được con màu trắng; lần 1, 2 và 3 bắt được 2 con thỏ trắng và 1 con thỏ nâu)

Ta có $n\left(\Omega \right)=\mathrm{7.6.5.4}$  và $n\left(\overline{A_2}\right)=C_4^1.C_3^2.3!$ . Suy ra $p\left(\overline{A_2}\right)=\frac{C_4^1.C_3^2.3!}{\mathrm{7.6.5.4}}$

Suy ra: $p\left(\overline{A}\right)=p\left(\overline{A_1}\right)+p\left(\overline{A_2}\right)=\frac{4}{35}$$\Rightarrow p\left(A\right)=1-\frac{4}{35}=\frac{31}{35}$ .

Vậy xác suất để cần phải bắt đến ít nhất 5 con thỏ là $p\left(A\right)=\frac{31}{35}$ .