Mẫu số liệu dưới đây ghi lại độ dài quãng đường di chuyển trong một tuần (đơn vị: kilômét) của 40 chiếc ô tô

Bài 3 trang 25 Toán 11 Tập 2: Mẫu số liệu dưới đây ghi lại độ dài quãng đường di chuyển trong một tuần (đơn vị: kilômét) của 40 chiếc ô tô:

a) Lập bảng tần số ghép nhóm bao gồm cả tần số tích lũy với năm nhóm ứng với năm nửa khoảng:

[100; 120), [120; 140), [140; 160), [160; 180), [180; 200).

b) Xác định số trung bình cộng, trung vị, tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

c) Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là bao nhiêu?

Trả lời

a) Bảng tần số ghép nhóm bao gồm cả tần số tích lũy với năm nhóm ứng với năm nửa khoảng như sau:

b) ⦁ Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là:

$\overline{x}=\frac{110\cdot 4+130\cdot 10+150\cdot 19+170\cdot 5+190\cdot 2}{40}$ = 145,5.

⦁ Số phần tử của mẫu là n = 40. Ta có $\frac{n}{2}=\frac{40}{2}$ = 20.

Mà 14 < 20 < 33 nên nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 20.

Xét nhóm 3 là nhóm [140; 160) có r = 140, d = 20, n₃ = 19 và nhóm 2 là nhóm [120; 140) có cf₂ = 14.

Áp dụng công thức, ta có trung vị của mẫu số liệu là:

M_e = $140+\frac{20-14}{19}\cdot 20\approx 146,32$ (km).

Do đó tứ phân vị thứ hai là Q₂ = M_e ≈ 146,32 (km).

⦁ Ta có $\frac{n}{4}=\frac{40}{4}$ = 10. Mà 4 < 10 < 14 nên nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 10.

Xét nhóm 2 là nhóm [120; 140) có s = 120; h = 20; n₂ = 10 và nhóm 1 là nhóm [100; 120) có cf₁ = 4.

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là:

Q₁ = $20+\frac{10-4}{10}\cdot 20$ = 132 (km).

⦁ Ta có $\frac{3n}{4}=\frac{3\cdot 40}{4}$ = 30. Mà 14 < 30 < 33 nên nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 30.

Xét nhóm 3 là nhóm [140; 160) có t = 140; l = 20; n₃ = 19 và nhóm 2 là nhóm [120; 140) có cf₂ = 14.

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là:

Q₃ = $140+\frac{30-14}{19}\cdot 20\approx 156,84$ (km).

c) Nhóm 3 là nhóm [140; 160) có tần số lớn nhất với u =  140, g = 20, n₃ = 19 và nhóm 2 có tần số n₂ = 10, nhóm 4 có tần số n₄ = 5.

Áp dụng công thức, ta có mốt của mẫu số liệu là:

M_o = $140+\frac{19-10}{2\cdot 19-10-5}\cdot 20\approx 147,83$ (km).

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác: