Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề phủ định đó
134
04/01/2024
Bài 50 trang 17 SBT Toán 10 Tập 1: Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề phủ định đó:
a) A: “∀n ∈ ℕ*, n > 1n”;
b) B: “∃x ∈ ℤ, 2x + 3 = 0”;
c) C: “∃x ∈ ℚ, 4x2 – 1 = 0”;
d) D: “∀n ∈ ℕ, n2 + 1 không chia hết cho 3”.
Trả lời
a) Mệnh đề phủ định của mệnh đề A: “∀n ∈ ℕ*, n > 1n” là mệnh đề ˉA: “∃n ∈ ℕ*, n ≤ 1n”.
Vì n ∈ ℕ* nên 1 ≤ n ⇔ 1n≤nn=1≤n.
Suy ra n ≥ 1n ∀n ∈ ℕ*. Do đó mệnh đề A sai và mệnh đề ˉA đúng.
b) Mệnh đề phủ định của mệnh đề B: “∃x ∈ ℤ, 2x + 3 = 0” là mệnh đề ˉB: “∀x ∈ ℤ, 2x + 3 ≠ 0”.
Xét 2x + 3 = 0
⇔ x = −32
Mà −32∉ℤ
Do đó không tồn tại số nguyên x thỏa mãn 2x + 3 = 0.
Suy ra mệnh đề B sai và mệnh đề ˉB đúng.
c) Mệnh đề phủ định của mệnh đề C: “∃x ∈ ℚ, 4x2 – 1 = 0” là mệnh đề ˉC: “∀x ∈ ℚ, 4x2 – 1 ≠ 0”.
Xét phương trình: 4x2 – 1 = 0
⇔ 4x2 = 1
⇔ x2 = 14
⇔ [x=−12x=12
Mà −12;12∈ℚ nên tồn tại số hữu tỉ x=−12 hoặc x=12 thỏa mãn 4x2 – 1 = 0.
Do đó mệnh đề C đúng, mệnh đề ˉCsai.
d) Mệnh đề phủ định của mệnh đề D: “∀n ∈ ℕ, n2 + 1 không chia hết cho 3” là mệnh đề ˉD: “∃n ∈ ℕ, n2 + 1 chia hết cho 3”.
Ta xét các trường hợp sau của n:
TH1. n chia hết cho 3: n = 3k (k ∈ ℕ)
⇒ n2 + 1 = 9k2 + 1 không chia hết cho 3.
TH2. n chia cho 3 dư 1: n = 3k + 1 (k ∈ ℕ)
⇒ n2 + 1 = 9k2 + 6k + 1 + 1 = 9k2 + 6k + 2 không chia hết cho 3.
TH2. n chia cho 3 dư 2: n = 3k + 2 (k ∈ ℕ)
⇒ n2 + 1 = 9k2 + 12k + 4 + 1 = 9k2 + 12k + 5 không chia hết cho 3.
Suy ra n2 + 1 không chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên n.
Do đó mệnh đề D đúng và mệnh đề ˉD sai.
Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 1: Mệnh đề toán học
Bài 2: Tập hợp. Các phép toán trên tập hợp
Bài ôn tập chương 1
Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Bài ôn tập chương 2