Hội chợ Xuân ở thành phố Vinh có một dãy gồm 15 gian hàng lưu niệm liên tiếp nhau. Một doanh nghiệp X bốc thăm chọn ngẫu nhiên 4 gian hàng trong 15 gian hàng trên để trưng bày sản phẩm. Xác suất để trong 4 gian hàng chọn được của doanh nghiệp X có đúng 3 gian hàng kề nhau bằng

Chọn A

- Số cách chọn ngẫu nhiên 4 gian hàng trong 15 gian hàng đã cho là: $C_{15}^4\Rightarrow n\left(\Omega \right)=C_{15}^4$.

- Gọi A là biến cố: “trong 4 gian hàng chọn được của doanh nghiệp X có đúng 3 gian hàng kề nhau”. Ta tính n(A):

- TH1: Ba gian hàng kề nhau ở đầu dãy hoặc cuối dãy: Khi đó, chọn ba gian hàng kề nhau có 2 cách, gian hàng còn lại có 11 cách chọn. Suy ra, có 2.11 = 22 cách chọn.

- TH2: Ba gian hàng kề nhau, không có gian hàng nào nằm ở đầu dãy hoặc cuối dãy: Khi đó, có 11 cách chọn ba gian hàng kề nhau. Gian hàng thứ tư được chọn phải khác 5 gian hàng(gồm 3 gian hàng kề nhau đã chọn và 2 gian hàng kề ba gian hàng đó), nên có 10 cách chọn gian hàng thứ tư. Suy ra, có 11.10 = 110 cách chọn.

Vậy $n\left(A\right)=22+110=132$. Suy ra: $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{132}{C_{15}^4}=\frac{44}{455}$