Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn f(0) = 0, f(x) + f'(x) = 1, với x thuộc R . Giá trị của f(ln2) bằng

66 15/06/2024

Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn

$f (0) = 0, f (x) + f^{'} (x) = 1, \forall x \in ℝ$ . Giá trị của f(ln2) bằng

A. 2

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{1}{\ln 2}$

D. $\ln 2$

Trả lời

Chọn B

Ta có $f (x) + f^{'} (x) = 1 \Leftrightarrow e^{x} . f (x) + e^{x} . f^{'} (x) = e^{x} \Leftrightarrow {(e^{x} . f (x))}^{'} = e^{x}$ .

Lấy tích phân hai vế cận chạy từ $0 \to \ln 2$ ta được:

$\int_{0}^{\ln 2} {(e^{x} . f (x))}^{'} d x = \int_{0}^{\ln 2} e^{x} d x = 1 \Leftrightarrow 2 f (\ln 2) - f (0) = 1 \Rightarrow f (\ln 2) = \frac{1}{2}$ .

(2023) Đề thi thử Toán THPT Liên Trường Nghê An có đáp án

Câu hỏi cùng chủ đề

Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho 3 điểm A(5;-2;0), B(4;5;-2) và C(0;3;2). Điểm M di chuyển trên trục Ox. Đặt

(2023) Đề thi thử Toán THPT Liên Trường Nghê An có đáp án

123 9 tháng trước

Cho x và y là các số thực. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = (y - 10^x) ^2022 + (e^y - xln10)^ 2022

(2023) Đề thi thử Toán THPT Liên Trường Nghê An có đáp án

72 9 tháng trước

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [0;100] để bất phương trình 4^ 2x - m - 4. 2^3x - 2m + 4. 2^x -m < 1 , nghiệm đúng với ?

(2023) Đề thi thử Toán THPT Liên Trường Nghê An có đáp án

97 9 tháng trước

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc -25; 0 sao cho hàm số y = x^4 - 5 e^x - mx^2 - m^2 - m x + 2 luôn đồng biến trên khoảng

(2023) Đề thi thử Toán THPT Liên Trường Nghê An có đáp án

100 9 tháng trước

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi góc anpha là mặt phẳng đi qua CD’ và tạo với mặt phẳng (A'B'C'D') một góc

(2023) Đề thi thử Toán THPT Liên Trường Nghê An có đáp án

70 9 tháng trước

Trong mặt phẳng (P) cho tam giác ABC có AB = 1, AC = 2, . Điểm S thay đổi thuộc đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P), (S khác A). Gọi B1, C1 lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên S

(2023) Đề thi thử Toán THPT Liên Trường Nghê An có đáp án

72 9 tháng trước

Cho hai khối cầu có tổng diện tích bằng 80 pi tiếp xúc ngoài nhau và cùng tiếp xúc với mặt phẳng (P) lần lượt tại hai điểm A, B. Tính tổng thể tích của hai khối cầu đó biết AB = 4 căn bậc hai

(2023) Đề thi thử Toán THPT Liên Trường Nghê An có đáp án

59 9 tháng trước

Cho hàm số bậc ba y = f(x). Hàm số g(x) = f(x + 2) có bảng biến thiên như bên dưới. Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để tập nghiệm của phương trình

(2023) Đề thi thử Toán THPT Liên Trường Nghê An có đáp án

90 9 tháng trước

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình chữ nhật với AB = 2a, BC = a. Biết góc A'AB = 90 độ và AA' = a căn bậc hai 5, CA' = 2a căn bậc hai 2. Thể tích khối hộp ABCD.A'B'C'D' bằng

(2023) Đề thi thử Toán THPT Liên Trường Nghê An có đáp án

73 9 tháng trước

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f[f(x) + 1] + 2 = 0 là

(2023) Đề thi thử Toán THPT Liên Trường Nghê An có đáp án

96 9 tháng trước

Xem tất cả

Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn f(0) = 0, f(x) + f'(x) = 1, với x thuộc R . Giá trị của f(ln2) bằng

Trả lời

Câu hỏi cùng chủ đề

Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho 3 điểm A(5;-2;0), B(4;5;-2) và C(0;3;2). Điểm M di chuyển trên trục Ox. Đặt

Cho x và y là các số thực. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = (y - 10^x) ^2022 + (e^y - xln10)^ 2022

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [0;100] để bất phương trình 4^ 2x - m - 4. 2^3x - 2m + 4. 2^x -m < 1 , nghiệm đúng với ?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc -25; 0 sao cho hàm số y = x^4 - 5 e^x - mx^2 - m^2 - m x + 2 luôn đồng biến trên khoảng

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi góc anpha là mặt phẳng đi qua CD’ và tạo với mặt phẳng (A'B'C'D') một góc

Trong mặt phẳng (P) cho tam giác ABC có AB = 1, AC = 2, . Điểm S thay đổi thuộc đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P), (S khác A). Gọi B1, C1 lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên S

Cho hai khối cầu có tổng diện tích bằng 80 pi tiếp xúc ngoài nhau và cùng tiếp xúc với mặt phẳng (P) lần lượt tại hai điểm A, B. Tính tổng thể tích của hai khối cầu đó biết AB = 4 căn bậc hai

Cho hàm số bậc ba y = f(x). Hàm số g(x) = f(x + 2) có bảng biến thiên như bên dưới. Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để tập nghiệm của phương trình

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình chữ nhật với AB = 2a, BC = a. Biết góc A'AB = 90 độ và AA' = a căn bậc hai 5, CA' = 2a căn bậc hai 2. Thể tích khối hộp ABCD.A'B'C'D' bằng

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f[f(x) + 1] + 2 = 0 là

Danh mục