Cho hàm số bậc ba y = f(x). Hàm số g(x) = f(x + 2)  có bảng biến thiên như bên dưới. Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để tập nghiệm của phương trình

Cho hàm số bậc ba y = f(x). Hàm số g(x) = f(x + 2) có bảng biến thiên như bên dưới.

Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để tập nghiệm của phương trình $\sqrt{4+m{x}^2}.f\left[f\left(x\right)-m\right]=0$ có 5 phần tử bằng

A. 0

B. -3

C. -1

D. 2

Trả lời

Chọn C

Từ gt tìm được $f\left(x\right)=-x^3+3x^2-2$ có BBT

Phương trình $\sqrt{4+m{x}^2}.f\left(f\left(x\right)-m\right)=0(*)$, Đk $:4+m{x}^2\ge 0$

$(*)\iff \left[\begin{array}{l}4+m{x}^2=0\left(1\right)\\ \left\{\begin{array}{l}4+m{x}^2>0\\ f\left(f\left(x\right)-m\right)=0\end{array}\right.\left(2\right)\end{array}\right.$

TH1:

TH2:

Yêu cầu bài toán

$\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}1+m>2\\ -2<1-\sqrt{3}+m<2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m>1\\ -3+\sqrt{3}<m<1+\sqrt{3}\end{array}\right.\\ \Rightarrow 1<m<1+\sqrt{3}\Rightarrow m=2\end{array}$

TH3:

$\text{Ðk}:4+m{x}^2>0\iff x^2>\frac{-4}{m}\iff x\in \left(\frac{-2}{\sqrt{-m}};\frac{2}{\sqrt{-m}}\right)$

Yêu cầu bài toán ó <=> (2) có đúng 3 nghiệm phân biệt $\in \left(\frac{-2}{\sqrt{-m}};\frac{2}{\sqrt{-m}}\right)\left(**\right)$

Nếu $1+m+\sqrt{3}\ge 2\iff m\ge 1-\sqrt{3};m<0$ không có số nguyên nào thỏa mãn$\Rightarrow 1+m+\sqrt{3}<2$

Nếu $1+m+\sqrt{3}\le -2\Rightarrow$  (3), (4), (5), mỗi pt 1 nghiệm và nghiệm > 3( không thỏa mãn)

Nên $1+m+\sqrt{3}\in (-2;2)\iff -3-\sqrt{3}<m<1-\sqrt{3}$ có các giá trị m nguyên là $m\in \left\{-4;-3;-2;-1\right\}$

+) $m=-4\Rightarrow \left(3\right)\iff f\left(x\right)=-3-\sqrt{3}$ có 1 nghiệm > 3( không tm)

(4) <=> f(x) = -3 -> 1 nghiệm > 3 (KTM)

$\left(5\right)\iff f\left(x\right)=\sqrt{3}-3$ có 3 nghiệm pb trong đó có 1 nghiệm > 2 (KTM)

+) m = -3

+) m = -2

+) m = -1

Vậy m = 2 hoặc m = -3, nên tổng các giá trị của m bằng -1, chọn đáp án C.