Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) = 2/(4x - 3) trên khoảng (1; dương vô cùng) là

A. $\frac{1}{2}\ln \left(4x-3\right)+C$

B. $\frac{1}{4}\ln \left(4x-3\right)+C$

C. $8\ln \left(4x-3\right)+C$

D. $2\ln \left(4x-3\right)+C$

Trả lời

Đáp án đúng là: A

Đặt $t=4x-3\Rightarrow \text{d}t=4\text{d}x$

$\int f\left(x\right)\text{d}x=\int \frac{2}{t}.\frac{\text{d}t}{4}=\frac{1}{2}\int \frac{1}{t}\text{d}t=\frac{1}{2}\ln \left|t\right|+C=\frac{1}{2}\ln \left(4x-3\right)+C$