Hình thang ABCD (AB // CD) có góc ACD bằng góc BDC. Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân

Bài 4 trang 60 SBT Toán 8 Tập 1Hình thang ABCD (AB // CD) có ^ACD=^BDC. Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân.

Trả lời

Hình thang ABCD (AB // CD) có góc ACD = góc BDC

Gọi E là giao điểm của AC và BD.

Trong ∆ECD, ta có ^C1=^D1 nên ∆ECD cân tại E, suy ra EC = ED.(1)

Ta có: AB // CD nên

⦁ ^EBA=^D1 (hai góc so le trong);

⦁ ^EAB=^C1 (hai góc so le trong);

⦁ ^C1=^D1 (giả thiết).

Suy ra ^EBA=^EAB, do đó ∆BEA cân tại E.

Nên AE = BE. (2)

Ta có: AC = AE + EC; BD = BE + ED (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra AC = BD.

Hình thang ABCD có hai đường chéo bằng nhau nên ABCD là hình thang cân.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1: Định lí Pythagore

Bài 2: Tứ giác

Bài 3: Hình thang – Hình thang cân

Bài 4: Hình bình hành – Hình thoi

Bài 5: Hình chữ nhật – Hình vuông

Bài tập cuối chương 3 trang 72

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả