Hình thang ABCD (AB // CD) có góc ACD bằng góc BDC. Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân
Bài 4 trang 60 SBT Toán 8 Tập 1: Hình thang ABCD (AB // CD) có . Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân.
Gọi E là giao điểm của AC và BD.
Trong ∆ECD, ta có nên ∆ECD cân tại E, suy ra EC = ED.(1)
Ta có: AB // CD nên
⦁ (hai góc so le trong);
⦁ (hai góc so le trong);
⦁ (giả thiết).
Suy ra , do đó ∆BEA cân tại E.
Nên AE = BE. (2)
Ta có: AC = AE + EC; BD = BE + ED (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra AC = BD.
Hình thang ABCD có hai đường chéo bằng nhau nên ABCD là hình thang cân.
Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài 3: Hình thang – Hình thang cân
Bài 4: Hình bình hành – Hình thoi