Hình thang ABCD ở Hình 39 có AB // CD, AB < CD, . Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại G

Bài 41 trang 75, 76 SBT Toán 8 Tập 2Hình thang ABCD ở Hình 39 có AB // CD, AB < CD, ABD^=90°. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại G. Điểm E nằm trên đường vuông góc với AC tại C thỏa mãn CE = AG và đoạn thẳng GE không cắt đường thẳng CD. Điểm F nằm trên đoạn thẳng DC và DF = GB. Chứng minh:

a) ∆FDG ᔕ ∆ECG;

b) ∆GDC ᔕ ∆GFE;

c) GFE^=90°.

Hình thang ABCD ở Hình 39 có AB // CD, AB < CD, góc ABD = 90 độ

Trả lời

a) Xét ∆GDC với AB // CD, ta có BGGD=AGGC (hệ quả của định lí Thalès)

Do đó BGAG=GDGC.

Mặt khác AG = CE, BG = DF nên DFCE=GDGC.

Xét ∆FDG và ∆ECG có:

GDF^=GCE^=90° và DFCE=GDGC

Suy ra ∆FDG ᔕ ∆ECG (c.g.c).

b) Vì ∆FDG ᔕ ∆ECG (câu a) nên DGF^=CGE^ (hai góc tương ứng) và DGCG=GFGE (tỉ số đồng dạng)

Từ DGF^=CGE^ ta có DGF^+FGC^=CGE^+FGC^ hay DGC^=FGE^.

Từ DGCG=GFGE ta có GDGF=GCGE.

Xét ∆GDC và ∆GFE có:

DGC^=FGE^ và GDGF=GCGE (chứng minh trên)

Suy ra ∆GDC ᔕ ∆GFE (c.g.c).

c) Vì ∆GDC ᔕ ∆GFE (câu b) nên GDC^=GFE^ (hai góc tương ứng)

Mà GDC^=90° nên GFE^=90°.

Xem thêm các bài giải SBT Toán 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 5: Tam giác đồng dạng

Bài 6: Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác

Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác

Bài 8: Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác

Bài 9: Hình đồng dạng

Bài 10: Hình đồng dạng trong thực tiễn

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả