Hệ số của x^10 trong khai triển ( 3x^2 + 1/x)^14 với x khác 0 là: A. C14^63^8x^10 B. C14^63^8 C. C14^63^6 D. C14^63^6x^10
23
24/04/2024
Hệ số của \({x^{10}}\) trong khai triển \({\left( {3{x^2} + \frac{1}{x}} \right)^{14}}\) với \(x \ne 0\) là:
A. \(C_{14}^6{3^8}{x^{10}}\).
B. \(C_{14}^6{3^8}\).
C. \(C_{14}^6{3^6}\).
D. \(C_{14}^6{3^6}{x^{10}}\).
Trả lời
Đáp án B
Phương pháp:
Sử dụng công thức tính số hạng tổng quát \({T_{k + 1}} = C_n^k{a^{n - k}}{b^k}\)
Cách giải:
Số hạng tổng quát: \(C_{14}^k.{\left( {3{x^2}} \right)^{14 - k}}{\left( {\frac{1}{x}} \right)^k} = C_{14}^k{.3^{14 - k}}.{x^{28 - 2k}}.\frac{1}{{{x^k}}} = C_{14}^k{.3^{14 - k}}.{x^{28 - 3k}}\)
Số hạng chứa \({x^{10}}\) ứng với \(28 - 3k = 10 \Leftrightarrow k = 6\)
Hệ số \(C_{14}^6{.3^8}\).
