Câu hỏi:
03/04/2024 26
Hệ số của \({x^{10}}\) trong khai triển \({\left( {3{x^2} + \frac{1}{x}} \right)^{14}}\) với \(x \ne 0\) là:
A. \(C_{14}^6{3^8}{x^{10}}\).
B. \(C_{14}^6{3^8}\).
C. \(C_{14}^6{3^6}\).
D. \(C_{14}^6{3^6}{x^{10}}\).
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án B
Phương pháp:
Sử dụng công thức tính số hạng tổng quát \({T_{k + 1}} = C_n^k{a^{n - k}}{b^k}\)
Cách giải:
Số hạng tổng quát: \(C_{14}^k.{\left( {3{x^2}} \right)^{14 - k}}{\left( {\frac{1}{x}} \right)^k} = C_{14}^k{.3^{14 - k}}.{x^{28 - 2k}}.\frac{1}{{{x^k}}} = C_{14}^k{.3^{14 - k}}.{x^{28 - 3k}}\)
Số hạng chứa \({x^{10}}\) ứng với \(28 - 3k = 10 \Leftrightarrow k = 6\)
Hệ số \(C_{14}^6{.3^8}\).
Đáp án B
Phương pháp:
Sử dụng công thức tính số hạng tổng quát \({T_{k + 1}} = C_n^k{a^{n - k}}{b^k}\)
Cách giải:
Số hạng tổng quát: \(C_{14}^k.{\left( {3{x^2}} \right)^{14 - k}}{\left( {\frac{1}{x}} \right)^k} = C_{14}^k{.3^{14 - k}}.{x^{28 - 2k}}.\frac{1}{{{x^k}}} = C_{14}^k{.3^{14 - k}}.{x^{28 - 3k}}\)
Số hạng chứa \({x^{10}}\) ứng với \(28 - 3k = 10 \Leftrightarrow k = 6\)
Hệ số \(C_{14}^6{.3^8}\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất 2 lần. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo bằng 8.
Câu 2:
2. Tìm số hạng chứa \({x^{29}}\) trong khai triển theo nhị thức Niu-tơn của \({\left( {{x^2} - x} \right)^n}\), biết n là số nguyên dương thỏa mãn \(2C_n^2 - 19n = 0\).
Câu 3:
Một hộp có 6 viên bi xanh, 4 viên bi đỏ và 5 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi trong hộp, tính xác suất để 5 viên bi được chọn có đủ ba màu và số bi xanh bằng số bi vàng.
Câu 4:
Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\). Giả sử \(a//\left( \alpha \right)\), \(b \subset \left( \alpha \right)\). Khi đó:
Câu 5:
Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi số hạng tổng quát \({u_n}\) sau, hỏi dãy số nào là dãy số giảm?
Câu 7:
2. Trong trận bóng đá chung kết, hai bạn Việt và Nam tham gia sút phạt, biết rằng khả năng sút phạt vào lưới của Việt và Nam lần lượt là 0,7 và 0,8. Tính xác suất để ít nhất một bạn ghi bàn.
Câu 8:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD với O là giao điểm hai đường chéo AC và BD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh SA và SD.
1. Chứng minh MO song song với mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {OMN} \right)\) song song với mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\).
2. Gọi K là trung điểm của MO. Chứng minh rằng NK song song với \(\left( {SBC} \right)\).
3. Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng \(\left( {OMN} \right)\). Hỏi thiết diện là hình gì?
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD với O là giao điểm hai đường chéo AC và BD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh SA và SD.
1. Chứng minh MO song song với mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {OMN} \right)\) song song với mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\).
2. Gọi K là trung điểm của MO. Chứng minh rằng NK song song với \(\left( {SBC} \right)\).
3. Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng \(\left( {OMN} \right)\). Hỏi thiết diện là hình gì?
