Hệ số của số hạng thứ 6 trong khai triển biểu thức ( 2x^3 + y)^10 bằng? A. 8064 B. 3360x^4/y^6 C. 3360 D. 8064x^10/y^5
29
23/04/2024
Hệ số của số hạng thứ 6 trong khai triển biểu thức \({\left( {2{{\rm{x}}^3} + y} \right)^{10}}\) bằng?
A. 8064
B. \(3360{{\rm{x}}^4}{y^6}\)
C. 3360
D. \(8064{{\rm{x}}^{10}}{y^5}\)
Trả lời
Đáp án A
Phương pháp:
Khai triển biểu thức, số hạng thứ 6 ứng với \(k = 5\) rồi tìm hệ số.
Cách giải:
Ta có: \({\left( {2{{\rm{x}}^2} + y} \right)^{10}} = \sum\limits_{k = 0}^{10} {C_{10}^k{{\left( {2{{\rm{x}}^2}} \right)}^{10 - k}}{y^k}} \). Số hạng thứ 6 ứng với \(k = 5\)
\( \Rightarrow C_{10}^5{\left( {2{{\rm{x}}^2}} \right)^{10 - 5}}{y^5} = {2^5}C_{10}^5{x^{10}}{y^5} = 8064{{\rm{x}}^{10}}{y^5}\). Hệ số là: 8064.
