Nhận biết công thức cộng a) Cho a=pi/4 và b=pi/6 , hãy chứng tỏ cos(a

Nhận biết công thức cộng a) Cho a=pi/4 và b=pi/6 , hãy chứng tỏ cos(a – b) = cos a cos b + sin a sin b

448 08/05/2023

HĐ1 trang 17 Toán 11 Tập 1: Nhận biết công thức cộng

a) Cho $a = \frac{π}{4}$ và $b = \frac{π}{6}$ , hãy chứng tỏ cos(a – b) = cos a cos b + sin a sin b.

b) Bằng cách viết a + b = a – (– b) và từ công thức ở HĐ1a, hãy tính cos(a + b).

c) Bằng cách viết sin(a – b) = $\cos [\frac{π}{2} - (a - b)] = \cos [(\frac{π}{2} - a) + b]$ và sử dụng công thức vừa thiết lập ở HĐ1b, hãy tính sin(a – b).

Trả lời

a) Ta có: a – b = $\frac{π}{4} - \frac{π}{6} = \frac{π}{12}$ nên cos(a – b) = $\cos \frac{π}{12} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

cos a cos b + sin a sin b

= $\cos \frac{π}{4} \cos \frac{π}{6} + \sin \frac{π}{4} \sin \frac{π}{6} = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

$= \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

Vậy cos(a – b) = cos a cos b + sin a sin b.

b) Ta có: cos(a + b) = cos[a – (– b)] = cos a cos(– b) + sin a sin(– b)

Mà cos(– b) = cos b, sin(– b) = – sin b (hai góc đối nhau).

Do đó, cos(a + b) = cos a cos b + sin a . (– sin b) = cos a cos b – sin a sin b.

c) Ta có: sin(a – b) = $\cos [\frac{π}{2} - (a - b)] = \cos [(\frac{π}{2} - a) + b]$

$= \cos (\frac{π}{2} - a) \cos b - \sin (\frac{π}{2} - a) \sin b$

$= \sin a \cos b - \cos a \sin b$ (do $\cos (\frac{π}{2} - a) = \sin a$ , $\sin (\frac{π}{2} - a) = \cos a$ ).

Vậy sin(a – b) = sin a cos b – cos a sin b.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác

Bài 2: Công thức lượng giác

Bài 3: Hàm số lượng giác

Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

Bài tập cuối chương 1

Công thức lượng giác

Câu hỏi cùng chủ đề

Tính giá trị của các biểu thức sau: a) A=sinpi/9 - sin5pi/9 + sin7pi/9 ; b) B = sin 6° sin 42°

Bài 1.13 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1. Tính giá trị của các biểu thức sau. a) A=sinπ9−sin5π9+sin7π9 ; b) B = sin 6° sin 42° sin 66° sin 78°.

Công thức lượng giác

485 1 năm trước

Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta đều có sin A + sin B + sin C = 4cosA/2cosB/2cosC/

Bài 1.15 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1. Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta đều có sin A + sin B + sin C = 4cosA2cosB2cosC2 .

Công thức lượng giác

735 1 năm trước

Cho cos 2x = -4/5 với pi/4 <x<pi/2 . Tính sin x, cos x, sin(x+pi/3), cos(2x - pi/4)

Bài 1.11 trang 10 SBT Toán 11 Tập 1. Cho cos 2x = −45 với π4

Công thức lượng giác

895 1 năm trước

Không sử dụng máy tính, tính các giá trị lượng giác của góc 105°

Bài 1.10 trang 10 SBT Toán 11 Tập 1. Không sử dụng máy tính, tính các giá trị lượng giác của góc 105°.

Công thức lượng giác

422 1 năm trước

Trong Vật lí, phương trình tổng quát của một vật dao động điều hòa cho bởi công thức x(t) = Acos(ωt + φ)

Bài 1.13 trang 21 Toán 11 Tập 1. Trong Vật lí, phương trình tổng quát của một vật dao động điều hòa cho bởi công thức x(t) = Acos(ωt + φ), trong đó t là thời điểm (tính bằng giây), x(t) là li độ của vật tại thời điểm t, A là biên độ dao động (A > 0) và φ ∈ [–π; π] là pha ban đầu của dao động. Xét hai dao động điều hòa có phương trình. x1t=2cosπ3t+π6 (cm), x2t=2cosπ3t−π3 (cm). Tìm dao động tổng hợp...

Công thức lượng giác

1.1k 1 năm trước

Cho tam giác ABC có góc B = 75 độ; góc C = 45 độ và a = BC = 12 cm

Bài 1.12 trang 21 Toán 11 Tập 1. Cho tam giác ABC có B^=75°; C^=45° và a = BC = 12 cm. a) Sử dụng công thức S=12absinC và định lí sin, hãy chứng minh diện tích của tam giác ABC cho bởi công thức S=a2sinBsinC2sinA. b) Sử dụng kết quả ở câu a và công thức biến đổi tích thành tổng, hãy tính diện tích S của tam giác ABC.

Công thức lượng giác

1.4k 1 năm trước

Chứng minh đẳng thức sau: sin(a + b) sin(a – b) = sin^2 a – sin^2 b = cos^2 b – cos^2 a

Bài 1.11 trang 21 Toán 11 Tập 1. Chứng minh đẳng thức sau. sin(a + b) sin(a – b) = sin2 a – sin2 b = cos2 b – cos2 a.

Công thức lượng giác

2.5k 1 năm trước

Tính sin 2a, cos 2a, tan 2a, biết

Bài 1.9 trang 21 Toán 11 Tập 1. Tính sin 2a, cos 2a, tan 2a, biết. a) sina=13 và π2

Công thức lượng giác

4.4k 1 năm trước

Tính: a) cos( alpha +pi/6), biết sina = 1/căn3 và pi/2 <a<pi

Bài 1.8 trang 21 Toán 11 Tập 1. Tính. a) cosa+π6, biết sina=13 và π2

Công thức lượng giác

7.9k 1 năm trước

Sử dụng 15° = 45° – 30°, hãy tính các giá trị lượng giác của góc 15°

Bài 1.7 trang 21 Toán 11 Tập 1. Sử dụng 15° = 45° – 30°, hãy tính các giá trị lượng giác của góc 15°.

Công thức lượng giác

8.8k 1 năm trước

Xem tất cả

Nhận biết công thức cộng a) Cho a=pi/4 và b=pi/6 , hãy chứng tỏ cos(a – b) = cos a cos b + sin a sin b

Trả lời

Câu hỏi cùng chủ đề

Tính giá trị của các biểu thức sau: a) A=sinpi/9 - sin5pi/9 + sin7pi/9 ; b) B = sin 6° sin 42°

Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta đều có sin A + sin B + sin C = 4cosA/2cosB/2cosC/

Cho cos 2x = -4/5 với pi/4 <x<pi/2 . Tính sin x, cos x, sin(x+pi/3), cos(2x - pi/4)

Không sử dụng máy tính, tính các giá trị lượng giác của góc 105°

Trong Vật lí, phương trình tổng quát của một vật dao động điều hòa cho bởi công thức x(t) = Acos(ωt + φ)

Cho tam giác ABC có góc B = 75 độ; góc C = 45 độ và a = BC = 12 cm

Chứng minh đẳng thức sau: sin(a + b) sin(a – b) = sin^2 a – sin^2 b = cos^2 b – cos^2 a

Tính sin 2a, cos 2a, tan 2a, biết

Tính: a) cos( alpha +pi/6), biết sina = 1/căn3 và pi/2 <a<pi

Sử dụng 15° = 45° – 30°, hãy tính các giá trị lượng giác của góc 15°

Danh mục