HĐ1 trang 17 Toán 11 Tập 1: Nhận biết công thức cộng
a) Cho và , hãy chứng tỏ cos(a – b) = cos a cos b + sin a sin b.
b) Bằng cách viết a + b = a – (– b) và từ công thức ở HĐ1a, hãy tính cos(a + b).
c) Bằng cách viết sin(a – b) = và sử dụng công thức vừa thiết lập ở HĐ1b, hãy tính sin(a – b).
a) Ta có: a – b = nên cos(a – b) = .
cos a cos b + sin a sin b
=
.
Vậy cos(a – b) = cos a cos b + sin a sin b.
b) Ta có: cos(a + b) = cos[a – (– b)] = cos a cos(– b) + sin a sin(– b)
Mà cos(– b) = cos b, sin(– b) = – sin b (hai góc đối nhau).
Do đó, cos(a + b) = cos a cos b + sin a . (– sin b) = cos a cos b – sin a sin b.
c) Ta có: sin(a – b) =
(do , ).
Vậy sin(a – b) = sin a cos b – cos a sin b.
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác