Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số

y = (m – 3)x – (2m + 1)cos x luôn nghịch biến trên $ℝ$ . Số phần tử của S là

Đáp án đúng là: C

Hàm số $y=\left(m-3\right)x-\left(2m+1\right)\cos x$  nghịch biến trên $ℝ$  khi và chỉ khi

$y\text{'}=m-3+\left(2m+1\right)\sin x\le 0\forall x\iff \left(1+2m\right)\sin x\le 3-m\forall x\left(1\right)$ .

Vì m  để nguyên nên ta xét các trường hợp sau:

Trường hợp 1: $m>-\frac{1}{2}$

$\Rightarrow \left(1\right):\sin x\le \frac{3-m}{1+2m}\forall x\iff 1\le \frac{3-m}{1+2m}\iff m\le \frac{2}{3}\Rightarrow m\in \left(-\frac{1}{2};\frac{2}{3}\right]$ .

Trường hợp 2: $m<-\frac{1}{2}$

$\Rightarrow \left(1\right):\sin x\ge \frac{3-m}{1+2m}\forall x\iff -1\ge \frac{3-m}{1+2m}\iff m\ge -4\Rightarrow m\in \left[-4;-\frac{1}{2}\right)$ .

Kết hợp với điều kiện $m\in \mathbb{Z}$$\Rightarrow m\in \left\{-4;-3;-2;-1;0\right\}$ .

Vậy có 5 giá trị của m  thỏa mãn điều kiện đề bài.