Đáp án A

Phương pháp:

Đặt ẩn phụ rồi đưa về phương trình bậc 2. Sử dụng công thức nhân đôi: $\cos 2x = 2{\cos ^2}x - 1.$

Cách giải:

Ta có: $y = \cos 2x + \cos x - 2.$

$\Leftrightarrow y = 2{\cos ^2}x + \cos x - 3$ (do $\cos 2x = 2{\cos ^2}x - 1$)

Đặt $t = \cos x\left( {t \in \left[ { - 1;1} \right]} \right),$ khi đó ta có: $y = 2{t^2} + t - 3.$

Lập BBT của hàm số $y = 2{t^2} + t - 3$ trên $\left[ { - 1;1} \right]$ ta được:

Dựa vào BBT ta thấy: $M = 0;m = \frac{{ - 25}}{8} \Rightarrow M - m = \frac{{25}}{8}.$