Gọi a, b, c lần lượt là hệ số của các số hạng chứa x^2, số hạng chứa x^4, số hạng chứa x^6 trong khai triển biểu thức x/2 - 4m^12 thành đa thức. Tìm m để a = bc
49
24/04/2024
a) Gọi a, b, c lần lượt là hệ số của các số hạng chứa x2, số hạng chứa x4, số hạng chứa x6 trong khai triển biểu thức (x2−4m)12 thành đa thức. Tìm m để a=bc.
Trả lời
Phương pháp:
Áp dụng công thức khai triển nhị thức Newton: (x+y)n=n∑i=0Cinxi.yn−i
Cách giải:
Ta có: (x2−4m)12=12∑i=0Ci12(12x)i.(−4m)12−i=12∑i=0Ci12(−1)12−i224−3im12−ixi
Hệ số của các số hạng chứa x2, số hạng chứa x4, số hạng chứa x6 lần lượt là:
a=C212218m10,b=C412212m8,c=C61226m4
Theo đề bài:
a=bc⇔C212218m10=C412212m8.C61226m4⇔C212m10=C412C612m12⇔m10(66−495.924m2)=0
⇔[m=0m2=16930⇔[m=0m=±√16930