Giải phương trình sin 2x - căn bậc hai của 3 cos 2x = 1

Trả lời

Phương pháp:

Chia cả hai vế cho \[\sqrt {{a^2} + {b^2}} \] và đưa về phương trình lượng giác cơ bản

Cách giải:

Ta có: \[\sin 2x - \sqrt 3 \cos 2x = 1 \Leftrightarrow \frac{1}{2}\sin 2x - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos 2x = \frac{1}{2}\]

\[ \Leftrightarrow \sin 2x.\cos \frac{\pi }{3} - \cos 2x\sin \frac{\pi }{3} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \sin \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = \sin \frac{\pi }{6}\]

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\2x - \frac{\pi }{3} = \pi - \frac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \\2x = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + k\pi \\x = \frac{{7\pi }}{{12}} + k\pi \end{array} \right.,\,\,k \in \mathbb{Z}\]

Vậy phương trình có nghiệm \[\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + k\pi \\x = \frac{{7\pi }}{{12}} + k\pi \end{array} \right.,\,\,k \in \mathbb{Z}\]