Giải phương trình cos ^2x + sin 2x - 3sin ^2x = - 2.
a) Giải phương trìnhcos2x+sin2x−3sin2x=−2.
Phương pháp:
- TH1: Xétcosx=0.
- TH2: Xétcosx≠0. Chia cả 2 vế chocos2x.
Cách giải:
cos2x+sin2x−3sin2x=−2⇔3sin2x−2sinxcosx−cos2x−2=0.
TH1:cosx=0⇔x=π2+kπ(k∈Z)⇒sin2x=1.
Khi đó phương trình trở thành 3−2−0−2=−1(Vô nghiệm).
TH2: cosx≠0⇔x≠π2+kπ(k∈Z). Chia cả hai vế phương trình cho cos2xta được:
3tan2x−2tanx−1−2(1+tan2x)=0⇔tan2x−2tanx−3=0
⇔[tanx=−1tanx=3⇔[x=−π4+kπx=arctan3+kπ(k∈Z)