Giải hệ phương trình với nghiệm với $x, y\in R$: .

Từ hệ suy ra x > 0, y > 0.
Bài hệ này không có ngay dàng giống ví dụ trên, tuy nhiên với mục đích chuyển mẫu số về dạng nình phương mođun của số phức, chỉ cần đặt  với u, v > 0
Hệ đã cho có dạng: 
Đặt z = u + iz. Ta có: 
Hệ đã cho tương đương với:

Giải phương trình (*), ta có  suy ra các nghiệm là 
Vì u, v > 0 nên  do đó 
Vậy nghiệm cần tìm là