Giải các phương trình sau:

b) \[\sin x - \sqrt 3 \cos x = \sqrt 3 \]

b) \[\sin x - \sqrt 3 \cos x = \sqrt 3 \]

Phương pháp:

Chia cả hai vế của phương trình cho \[\sqrt {{a^2} + {b^2}} \]

Cách giải:

\[\sin x - \sqrt 3 \cos x = \sqrt 3 \Leftrightarrow \frac{1}{2}\sin x - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos x = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\]

\[ \Leftrightarrow \sin x\cos \frac{\pi }{3} - \cos x\sin \frac{\pi }{3} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow \sin \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) = \sin \frac{\pi }{3}\]

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x - \frac{\pi }{3} = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\x = \pi + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]