Giải các phương trình sau: a) 4 – log(3 – x) = 3

Luyện tập 2 trang 21 Toán 11 Tập 2: Giải các phương trình sau:

a) 4 – log(3 – x) = 3;

b) log₂(x + 2) + log₂(x – 1) = 1.

Trả lời

a) 4 – log(3 – x) = 3

Điều kiện: 3 – x > 0 ⇔ x < 3.

Phương trình đã cho trở thành log(3 – x) = 1 ⇔ 3 – x = 10¹ ⇔ x = – 7 (t/m).

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = – 7.

b) log₂(x + 2) + log₂(x – 1) = 1

Áp dụng tính chất của lôgarit, phương trình đã cho trở thành

log₂ [(x + 2)(x – 1)] = 1

⇔ (x + 2)(x – 1) = 2¹

⇔ x² + x – 2 = 2

⇔ x² + x – 4 = 0

Kết hợp với điều kiện, vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $x=\frac{-1+\sqrt{17}}{2}$.

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: