Giải các phương trình sau: a) log(x + 1) = 2

Bài 6.21 trang 24 Toán 11 Tập 2: Giải các phương trình sau:

a) log(x + 1) = 2;

b) 2log₄x + log₂(x – 3) = 2;

c) lnx + ln(x – 1) = ln4x;

d) log₃(x² – 3x + 2) = log₃(2x – 4).

Trả lời

a) log(x + 1) = 2

Điều kiện: x + 1 > 0 ⇔ x > – 1.

Phương trình đã cho tương đương với x + 1 = 10² ⇔ x = 100 – 1 ⇔ x = 99 (t/m).

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 99.

b) 2log₄x + log₂(x – 3) = 2

Ta có 2log₄x + log₂(x – 3) = 2

$\iff 2{\log }_{2^2}x+{\log }_2\left(x-3\right)=2$

$\iff 2\cdot \frac{1}{2}{\log }_{2}x+{\log }_2\left(x-3\right)=2$

⇔ log₂x + log₂(x – 3) = 2

⇔ log₂x(x – 3) = 2

⇔ x(x – 3) = 2²

⇔ x² – 3x – 4 = 0

⇔ x = – 1 hoặc x = 4.

Kết hợp với điều kiện, vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 4.

c) lnx + ln(x – 1) = ln4x

Ta có: lnx + ln(x – 1) = ln4x

⇔ lnx(x – 1) = ln4x

⇔ x(x – 1) = 4x

⇔ x² – 5x = 0

⇔ x(x – 5) = 0

⇔ x = 0 hoặc x = 5.

Kết hợp với điều kiện, vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 5.

d) log₃(x² – 3x + 2) = log₃(2x – 4)

Phương trình đã cho tương đương với

x² – 3x + 2 = 2x – 4

⇔ x² – 5x + 6 = 0

⇔ x = 2 hoặc x = 3.

Kết hợp với điều kiện, vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 3.

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: