Giải các phương trình sau: a) 3^(x – 1) = 27
Bài 6.20 trang 24 Toán 11 Tập 2: Giải các phương trình sau:
a) 3x – 1 = 27;
b) 1002x2−3=0,12x2−18;
c) √3e3x=1;
d) 5x = 32x – 1.
Bài 6.20 trang 24 Toán 11 Tập 2: Giải các phương trình sau:
a) 3x – 1 = 27;
b) 1002x2−3=0,12x2−18;
c) √3e3x=1;
d) 5x = 32x – 1.
a) 3x – 1 = 27
⇔ 3x – 1 = 33
⇔ x – 1 = 3
⇔ x = 4
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là x = 4.
b) 1002x2−3=0,12x2−18
⇔(102)2x2−3=(10−1)2x2−18
⇔104x2−6=10−2x2+18
⇔ 4x2 – 6 = – 2x2 + 18
⇔ 6x2 = 24
⇔ x2 = 4
⇔ x = ± 2.
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {– 2; 2}.
c) √3e3x=1
⇔e3x=1√3
⇔3x=ln1√3
⇔x=13ln3−12
⇔x=−16ln3.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là x=−16ln3.
d) 5x = 32x – 1
Lấy lôgarit cơ số 3 hai vế của phương trình ta được
log35x = log332x – 1
⇔ x log35 = 2x – 1
⇔ (2 – log35)x = 1
⇔ x = 12−log35.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là x = 12−log35.
Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: