Giải các bất phương trình sau: a) 0,1^(2 – x) > 0,1^(4 + 2x)

Bài 6.22 trang 24 Toán 11 Tập 2: Giải các bất phương trình sau:

a) 0,1^{2 – x} > 0,1^{4 + 2x};

b) 2 . 5^{2x + 1} ≤ 3;

c) log₃(x + 7) ≥ – 1;

d) log_0,5(x + 7) ≥ log_0,5(2x – 1).

Trả lời

a) 0,1^{2 – x} > 0,1^{4 + 2x}

⇔ 2 – x < 4 + 2x (do 0 < 0,1 < 1)

⇔ 3x > – 2

⇔ x > $-\frac{2}{3}$.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là $S=\left(-\frac{2}{3};+\infty \right)$.

b) 2 . 5^{2x + 1} ≤ 3

$\iff 5^{2x+1}\le \frac{3}{2}$

$\iff 2x+1\le {\log }_5\frac{3}{2}$

$\iff x\le \frac{1}{2}\left({\log }_5\frac{3}{2}-1\right)$

$\iff x\le \frac{1}{2}\left({\log }_5\frac{3}{2}-{\log }_{5}5\right)$

$\iff x\le \frac{1}{2}{\log }_5\frac{3}{10}$

$\iff x\le {\log }_5{\left(\frac{3}{10}\right)}^{\frac{1}{2}}$

$\iff x\le {\log }_5\frac{\sqrt{30}}{10}$.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là $S=\left(-\infty ;{\log }_5\frac{\sqrt{30}}{10}\right)$.

c) log₃(x + 7) ≥ – 1

Điều kiện: x + 7 > 0 ⇔ x > – 7.

Ta có: log₃(x + 7) ≥ – 1

⇔ x + 7 ≥ 3^{– 1}

⇔ x ≥ $\frac{1}{3}-7$

$\iff x\ge -\frac{20}{3}$.

Kết hợp với điều kiện, vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là $S=\left(-\frac{20}{3};+\infty \right)$.

d) log_0,5(x + 7) ≥ log_0,5(2x – 1)

Ta có: log_0,5(x + 7) ≥ log_0,5(2x – 1)

⇔ x + 7 ≤ 2x – 1 (do 0 < 0,5 < 1)

⇔ x ≥ 8.

Kết hợp với điều kiện, vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S = [8; + ∞).

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: