Giải các bất phương trình sau: a)
Luyện tập 4 trang 24 Toán 11 Tập 2: Giải các bất phương trình sau:
a) log17(x+1)>log7(2−x);
b) 2log(2x + 1) > 3.
Luyện tập 4 trang 24 Toán 11 Tập 2: Giải các bất phương trình sau:
a) log17(x+1)>log7(2−x);
b) 2log(2x + 1) > 3.
a) log17(x+1)>log7(2−x)
Bất phương trình đã cho tương đương với log7−1(x+1)>log7(2−x)
⇔ – log7(x + 1) > log7(2 – x)
⇔ log7(x + 1)– 1 > log7(2 – x)
⇔ (x + 1)– 1 > 2 – x (do 7 > 1).
⇔1x+1−2+x>0
⇔1+(x−2)(x+1)x+1>0
⇔x2−x−1x+1>0 (*)
Mà – 1 < x < 2 nên x + 1 > 0, do đó (*) ⇔ x2 – x – 1 > 0
Kết hợp với điều kiện ta được
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S=(−1;1−√52)∪(1+√52;2).
b) 2log(2x + 1) > 3
Điều kiện: 2x + 1 > 0 ⇔ x > −12.
Bất phương trình đã cho tương đương với log(2x+1)>32
⇔2x+1>1032⇔2x>√103−1⇔x>10√10−12.
Kết hợp với điều kiện, vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S=(10√10−12;+∞)
Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: