Giải các bất phương trình sau: a)

Luyện tập 4 trang 24 Toán 11 Tập 2: Giải các bất phương trình sau:

a) log17(x+1)>log7(2x);

b) 2log(2x + 1) > 3.

Trả lời

a) log17(x+1)>log7(2x)

Luyện tập 4 trang 24 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Bất phương trình đã cho tương đương với log71(x+1)>log7(2x)

⇔ – log(x + 1) > log7(2 – x)

⇔ log7(x + 1)– 1 > log7(2 – x)

⇔ (x + 1)– 1 > 2 – x (do 7 > 1).

1x+12+x>0

1+(x2)(x+1)x+1>0

x2x1x+1>0 (*)

Mà – 1 < x < 2 nên x + 1 > 0, do đó (*) ⇔ x2 – x – 1 > 0 Luyện tập 4 trang 24 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Kết hợp với điều kiện ta được Luyện tập 4 trang 24 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S=(1;152)(1+52;2).

b) 2log(2x + 1) > 3

Điều kiện: 2x + 1 > 0 ⇔ x > 12.

Bất phương trình đã cho tương đương với log(2x+1)>32

2x+1>10322x>1031x>101012.

Kết hợp với điều kiện, vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S=(101012;+)

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả