Câu hỏi:
21/12/2023 75
Giá trị lớn nhất của biết thức F(x; y) = x + 2y với điều kiện là
Giá trị lớn nhất của biết thức F(x; y) = x + 2y với điều kiện là
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12
Trả lời:
Đáp án đúng là: C
Vẽ đường thẳng d1: x – y – 1 = 0, đường thẳng d1 qua hai điểm (0; – 1) và (1; 0).
Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 0 – 0 – 1= – 1 < 0. Thoả mãn bất phương trình x – y – 1 ≤ 0. Vậy O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình.
Do đó miền nghiệm D1 là nửa mặt phẳng không bị gạch được chia bởi đường thẳng d1 chứa gốc tọa độ O kể cả bờ.
Vẽ đường thẳng d2: x + 2y – 10 = 0, đường thẳng d2 qua hai điểm (0; 5) và (10; 0).
Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 0 + 2.0 – 10 = – 10 < 0. Thoả mãn bất phương trình x + 2y – 10 ≤ 0. Vậy điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình.
Do đó miền nghiệm D2 là nửa mặt phẳng không bị gạch được chia bởi đường thẳng d2 chứa gốc tọa độ O kể cả bờ.
Vẽ đường thẳng d3: y = 4.
Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 0 < 4. Thoả mãn bất phương trình 0 ≤ y ≤ 4. Vậy điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình.
Do đó miền nghiệm D3 là nửa mặt phẳng không bị gạch được chia bởi đường thẳng d3 chứa gốc tọa độ O kể cả bờ.
x 0 có miền nghiệm là nửa mặt phẳng nằm bên phải trục tung (kể cả trục tung).
y 0 có miền nghiệm là nửa mặt phẳng nằm phía trên trục hoành (kể cả trục hoành).
Miền nghiệm là phần không bị gạch như hình vẽ.
Miền nghiệm là ngũ giác ABCOE với A(4; 3), B(2; 4), C(0; 4), O(0; 0), E(1; 0).
Nhận thấy biểu thức F(x; y) = x + 2y chỉ đạt giá trị lớn nhất tại các điểm A, B, C, O; E.
F(x; y) = x + 2y suy ra F(4; 3) = 4 + 2.3 = 10;
F(x; y) = x + 2y suy ra F(0; 4) = 0 + 2.4 = 8;
F(x; y) = x + 2y suy ra F(2; 4) = 2 + 2.4 = 10;
F(x; y) = x + 2y suy ra F(1; 0) = 1 + 2.0 = 1;
F(x; y) = x + 2y suy ra F(0; 0) = 0 + 2.0 = 0.
Vậy giá trị lớn nhất của biết thức F(x; y) = x + 2y bằng 10.
Đáp án đúng là: C
Vẽ đường thẳng d1: x – y – 1 = 0, đường thẳng d1 qua hai điểm (0; – 1) và (1; 0).
Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 0 – 0 – 1= – 1 < 0. Thoả mãn bất phương trình x – y – 1 ≤ 0. Vậy O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình.
Do đó miền nghiệm D1 là nửa mặt phẳng không bị gạch được chia bởi đường thẳng d1 chứa gốc tọa độ O kể cả bờ.
Vẽ đường thẳng d2: x + 2y – 10 = 0, đường thẳng d2 qua hai điểm (0; 5) và (10; 0).
Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 0 + 2.0 – 10 = – 10 < 0. Thoả mãn bất phương trình x + 2y – 10 ≤ 0. Vậy điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình.
Do đó miền nghiệm D2 là nửa mặt phẳng không bị gạch được chia bởi đường thẳng d2 chứa gốc tọa độ O kể cả bờ.
Vẽ đường thẳng d3: y = 4.
Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 0 < 4. Thoả mãn bất phương trình 0 ≤ y ≤ 4. Vậy điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình.
Do đó miền nghiệm D3 là nửa mặt phẳng không bị gạch được chia bởi đường thẳng d3 chứa gốc tọa độ O kể cả bờ.
x 0 có miền nghiệm là nửa mặt phẳng nằm bên phải trục tung (kể cả trục tung).
y 0 có miền nghiệm là nửa mặt phẳng nằm phía trên trục hoành (kể cả trục hoành).
Miền nghiệm là phần không bị gạch như hình vẽ.
Miền nghiệm là ngũ giác ABCOE với A(4; 3), B(2; 4), C(0; 4), O(0; 0), E(1; 0).
Nhận thấy biểu thức F(x; y) = x + 2y chỉ đạt giá trị lớn nhất tại các điểm A, B, C, O; E.
F(x; y) = x + 2y suy ra F(4; 3) = 4 + 2.3 = 10;
F(x; y) = x + 2y suy ra F(0; 4) = 0 + 2.4 = 8;
F(x; y) = x + 2y suy ra F(2; 4) = 2 + 2.4 = 10;
F(x; y) = x + 2y suy ra F(1; 0) = 1 + 2.0 = 1;
F(x; y) = x + 2y suy ra F(0; 0) = 0 + 2.0 = 0.
Vậy giá trị lớn nhất của biết thức F(x; y) = x + 2y bằng 10.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình ?
Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình ?
Câu 2:
Phần không bị gạch ở hình sau đây là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn hệ A, B, C, D (không kể bờ) ?
Phần không bị gạch ở hình sau đây là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn hệ A, B, C, D (không kể bờ) ?
Câu 3:
Trong các điểm sau đây, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình
Câu 5:
Điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?
Câu 6:
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = y – x trên miền xác định bởi hệ: là:
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = y – x trên miền xác định bởi hệ: là:
Câu 7:
Cho hệ bất phương trình . Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?
Cho hệ bất phương trình . Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?
Câu 8:
Trong các cặp số sau, cặp nào không là nghiệm của hệ bất phương trình là
Trong các cặp số sau, cặp nào không là nghiệm của hệ bất phương trình là
Câu 9:
Trong các cặp số sau, cặp số nào không là nghiệm của hệ bất phương trình
Trong các cặp số sau, cặp số nào không là nghiệm của hệ bất phương trình