Câu hỏi:

03/04/2024 31

Giá trị của m để phương trình m(sinx+cosx)+sin2x=0 có nghiệm là

A. Không có giá trị nào của m

B. $\forall m .$

Đáp án chính xác

C. $m = - 1.$

D. Cả A, B, C đều sai.

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Phương trình $m (\sin x + \cos x) + \sin 2 x = 0$ có nghĩa $\forall x \in ℝ \Leftrightarrow D = ℝ .$

Ta có $m (\sin x + \cos x) + \sin 2 x = 0 \Leftrightarrow m (\sin x + \cos x) + 2 \sin x \cos x = 0$ . (1)

Đặt $t = \sin x + \cos x (- \sqrt{2} \leq t \leq \sqrt{2}) .$

Ta có $\sin x \cos x = \frac{t^{2} - 1}{2} \Rightarrow (1) \Leftrightarrow t^{2} + m t - 1 = 0.$

$Δ = m^{2} + 4 > 0 \Rightarrow$ Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt $t_{1}; t_{2} .$

Theo Vi-ét ta có $t_{1} . t_{2} = - 1.$

Suy ra luôn có ít nhất một nghiệm thỏa mãn $- \sqrt{2} \leq t \leq \sqrt{2}$ .

Vậy phương trình luôn có nghiệm.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Số họ nghiệm của phương trình sin2x-sinx+cosx-1=0 là

Xem đáp án » 03/04/2024 52

Câu 2:

Điều kiện để phương trình $\sqrt{2} (\sin x + \cos x) + m - 2 = 0$ có nghiệm là

Xem đáp án » 03/04/2024 45

Câu 3:

Giải phương trình sinx-cosx+14sinxcosx=1

Xem đáp án » 03/04/2024 40

Câu 4:

Phương trình sinx-cosx+2sin2x+1=0 có nghiệm là

Xem đáp án » 03/04/2024 39

Câu 5:

Nghiệm của phương trình 2(sinx+cosx)sin2x+1=0 thỏa mãn điều kiện $0 < x < π$ là

Xem đáp án » 03/04/2024 38

Câu 6:

Nếu $(1 + \sin x) (1 + \cos x) = 2$ thì $c o s (x - \frac{π}{4})$ nhận giá trị là

Xem đáp án » 03/04/2024 37

Câu 7:

Cho phương trình sin2x-2(sinx-cosx)-2=0 Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là

Xem đáp án » 03/04/2024 35

Câu 8:

Phương trình sin2xx+2(cosx-sinx)-1=0 có nghiệm là

Xem đáp án » 03/04/2024 35

Câu 9:

Cho phương trình sin2x+4(sinx-cosx)-5 Số nghiệm của phương trình thỏa mãn $0 < x < π$ là

Xem đáp án » 03/04/2024 35

Câu 10:

Phương trình nào sau đây vô nghiệm?

Xem đáp án » 03/04/2024 35

Câu 11:

Số nghiệm của phương trình $2 \sqrt{2} (\sin x + \cos x) - \sin 2 x - 3 = 0$ thỏa mãn điều kiện $π < x < 5 π$ là

Xem đáp án » 03/04/2024 35

Câu 12:

Cho x thỏa mãn phương trình $\sin 2 x + \sin x - \cos x = 1.$ Giá trị lớn nhất tìm được của $\sin (x - \frac{π}{4})$ là

Xem đáp án » 03/04/2024 34

Câu 13:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình xcosx-sinx-cosx+m=0 có nghiệm?

Xem đáp án » 03/04/2024 34

Câu 14:

Giải phương trình $\sin^{3} x + \cos^{3} x + 1 = \frac{3}{2} \sin 2 x . (2)$

Xem đáp án » 03/04/2024 33

Câu 15:

Cho phương trình $- \sqrt{2} (\sin x + \cos x) + 2 \sin x \cos x + 1 = 0$ . Đặt $t = \sin x + \cos x,$ ta được phương trình nào dưới đây?

Xem đáp án » 03/04/2024 33

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất)

24 đề 1336 lượt thi Thi thử
Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

17 đề 963 lượt thi Thi thử
Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

19 đề 880 lượt thi Thi thử
299 bài trắc nghiệm Tổ hợp xác suất từ đề thi đại học có lời giải chi tiết

10 đề 719 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm nâng cao

5 đề 598 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản

6 đề 584 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

8 đề 502 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra học kì 1 Chuyên đề toán 11: Kiểm tra 15 phút có đáp án

10 đề 469 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản

5 đề 456 lượt thi Thi thử
Đề thi Toán 11 Học kì 2 có đáp án

7 đề 440 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

Câu hỏi:

Giá trị của m để phương trình m(sinx+cosx)+sin2x=0 có nghiệm là

A. Không có giá trị nào của m

B. ∀m.

C. m=−1.

D. Cả A, B, C đều sai.

Trả lời:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Số họ nghiệm của phương trình sin2x-sinx+cosx-1=0 là

Câu 2:

Điều kiện để phương trình 2sinx+cosx+m−2=0 có nghiệm là

Câu 3:

Giải phương trình sinx-cosx+14sinxcosx=1

Câu 4:

Phương trình sinx-cosx+2sin2x+1=0 có nghiệm là

Câu 5:

Nghiệm của phương trình 2(sinx+cosx)sin2x+1=0 thỏa mãn điều kiện 0<x<π là

Câu 6:

Nếu 1+sinx1+cosx=2 thì cosx−π4 nhận giá trị là

Câu 7:

Cho phương trình sin2x-2(sinx-cosx)-2=0 Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là

Câu 8:

Phương trình sin2xx+2(cosx-sinx)-1=0 có nghiệm là

Câu 9:

Cho phương trình sin2x+4(sinx-cosx)-5 Số nghiệm của phương trình thỏa mãn 0<x<π là

Câu 10:

Phương trình nào sau đây vô nghiệm?

Câu 11:

Số nghiệm của phương trình 22sinx+cosx−sin2x−3=0 thỏa mãn điều kiện π<x<5π là

Câu 12:

Cho x thỏa mãn phương trình sin2x+sinx−cosx=1. Giá trị lớn nhất tìm được của sinx−π4 là

Câu 13:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình xcosx-sinx-cosx+m=0 có nghiệm?

Câu 14:

Giải phương trình sin3x+cos3x+1=32sin2x. 2

Câu 15:

Cho phương trình −2sinx+cosx+2sinxcosx+1=0 . Đặt t=sinx+cosx, ta được phương trình nào dưới đây?

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất

B. $\forall m .$

C. $m = - 1.$

Điều kiện để phương trình $\sqrt{2} (\sin x + \cos x) + m - 2 = 0$ có nghiệm là

Nghiệm của phương trình 2(sinx+cosx)sin2x+1=0 thỏa mãn điều kiện $0 < x < π$ là

Nếu $(1 + \sin x) (1 + \cos x) = 2$ thì $c o s (x - \frac{π}{4})$ nhận giá trị là

Cho phương trình sin2x+4(sinx-cosx)-5 Số nghiệm của phương trình thỏa mãn $0 < x < π$ là

Số nghiệm của phương trình $2 \sqrt{2} (\sin x + \cos x) - \sin 2 x - 3 = 0$ thỏa mãn điều kiện $π < x < 5 π$ là

Cho x thỏa mãn phương trình $\sin 2 x + \sin x - \cos x = 1.$ Giá trị lớn nhất tìm được của $\sin (x - \frac{π}{4})$ là

Giải phương trình $\sin^{3} x + \cos^{3} x + 1 = \frac{3}{2} \sin 2 x . (2)$

Cho phương trình $- \sqrt{2} (\sin x + \cos x) + 2 \sin x \cos x + 1 = 0$ . Đặt $t = \sin x + \cos x,$ ta được phương trình nào dưới đây?