Giá trị của I = limits 3 căn bậc hai của 2 ^6 1/căn bậc hai của x căn bậc hai của x^2- 9dx là A. I = pi /8 B. I = pi /36 C. I = pi /6 D. I = pi /24
36
19/04/2024
Giá trị của \(I = \int\limits_{3\sqrt 2 }^6 {\frac{1}{{x\sqrt {{x^2} - 9} }}dx} \) là
A. \(I = \frac{\pi }{8}.\)
B. \(I = \frac{\pi }{{36}}.\)
C. \(I = \frac{\pi }{6}.\)
D. \(I = \frac{\pi }{{24}}.\)
Trả lời
Hướng dẫn giải
Đặt \(x = \frac{3}{{\sin t}} \Rightarrow dx = \frac{{ - 3\cos t}}{{{{\sin }^2}t}}dt\)
Đổi cận
|
x
|
\(3\sqrt 2 \)
|
6
|
|
u
|
\(\frac{\pi }{4}\)
|
\(\frac{\pi }{6}\)
|
Khi đó \(I = \int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{6}} {\frac{{ - 3\cos t}}{{{{\sin }^2}t.\frac{3}{{\sin t}}\sqrt {\frac{9}{{{{\sin }^2}t}} - 9} }}} dt = \frac{1}{3}\int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{4}} {dt} = \frac{1}{3}\left( {\frac{\pi }{4} - \frac{\pi }{6}} \right) = \frac{\pi }{{36}}.\)
Chọn B.
