Giá trị của I = limits 0^pi cos ^2x.sin xdx là A. pi . B. 0. C. 1/3. D. 2/3
Giá trị của \(I = \int\limits_0^\pi {{{\cos }^2}x.\sin xdx} \) là
A. \(\pi .\)
B. 0.
C. \(\frac{1}{3}.\)
D. \(\frac{2}{3}.\)
Hướng dẫn giải
Đặt \(u = \cos x \Rightarrow du = - \sin x.dx\)
\( \Rightarrow \sin x.dx = - du.\)
Đổi cận \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow u = 1\\x = \pi \Rightarrow u = - 1\end{array} \right.\)
Khi đó \(I = \int\limits_1^{ - 1} {{u^2}\left( { - du} \right) = } \int\limits_{ - 1}^1 {{u^2}du} = \frac{{{u^3}}}{3}\left| {_{\scriptstyle\atop\scriptstyle - 1}^{\scriptstyle1\atop\scriptstyle}} \right. = \frac{2}{3}.\)
Chọn D.