Giá trị của biểu thức C2018^0 - C2018^1 + C2018^2 - ... + C2018^2016 - C2018^2017 là: A. -2018 B. 1 C. -1 D. 2018
28
25/04/2024
Giá trị của biểu thức \[C_{2018}^0 - C_{2018}^1 + C_{2018}^2 - ... + C_{2018}^{2016} - C_{2018}^{2017}\] là:
A. -2018
B. 1
C. -1
D. 2018
Trả lời
Đáp án C
Phương pháp:
Sử dụng khai triển nhị thức Newton \[{\left( {x + 1} \right)^{2018}}\] và cho \[x = - 1.\]
Cách giải:
Ta có: \[{\left( {x + 1} \right)^{2018}} = \sum\limits_{k = 0}^{2018} {C_{2018}^k} {x^k}.\]
Với \[x = - 1\] ta có \[0 = \sum\limits_{k = 0}^{2018} {C_{2018}^k} {\left( { - 1} \right)^k} = C_{2018}^0 - C_{2018}^1 + C_{2018}^2 + ... - C_{2018}^{2017} + C_{2018}^{2018}\]
\[ \Rightarrow C_{2018}^0 - C_{2018}^1 + C_{2018}^2 + ... - C_{2018}^{2017} = - C_{2018}^{2018} = - 1.\]
