Đội tuyển học sinh giỏi Toán 12 trường THPT Yên Dũng số 3 gồm 8 học sinh, trong đó có 5 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh đi thi học sinh giỏi cấp Huyện. Xác suất để 5 học sinh được chọn đi thi có cả nam và nữ và học sinh nam nhiều hơn học sinh nữ là

Đáp án đúng là: B

Chọn ngẫu nhiên 5 em từ 8 học sinh. Số phần tử của không gian mẫu là:  $\text{n}\left(\Omega \right){\text{ = C}}_{\text{8}}^{\text{5}}\text{ = 56}$.

Gọi A là biến cố: “5 học sinh được chọn đi thi có cả nam và nữ và học sinh nam nhiều hơn học sinh nữ”.

Xét các khả năng xảy ra của A

Trường hợp 1: 5 học sinh được chọn gồm 4 nam và 1 nữ. Số cách chọn là  ${\text{C}}_{\text{5}}^{\text{4}}\cdot {\text{C}}_{\text{3}}^{\text{1}}\text{ = 15.}$

Trường hợp 2: 5 học sinh được chọn gồm 3 nam và 2 nữ. Số cách chọn là  ${\text{C}}_{\text{5}}^{\text{3}}\cdot {\text{C}}_{\text{3}}^{\text{2}}\text{ = 30.}$

Số phần tử của biến cố A là n(A) = 15 + 30 = 45.

Xác suất của biến cố A là  $\text{P}\left(\text{A}\right)\text{ = }\frac{\text{n}\left(\text{A}\right)}{\text{n}\left(\Omega \right)}\text{ = }\frac{\text{45}}{\text{56}}.$