Một tiểu đội có 10 người được xếp ngẫu nhiên thành hàng dọc, trong đó có anh A và anh B. Xác suất để A và B không đứng cạnh nhau là

Đáp án đúng là: D

Không gian mẫu là số cách xếp 10 người thành hàng dọc.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là  $\text{n(Ω) = 10! }$

Gọi A là biến cố “Anh A và anh B không đứng cạnh nhau”.

 $\overline{A}$: “Anh A và anh B đứng cạnh nhau”.

– Có 2!.9! cách xếp A và B đứng cạnh nhau.

Suy ra,  $\text{n}\left(\overline{\text{A}}\right)\text{ = 2!.9!}$

Do đó  $\text{P}\left(\overline{\text{A}}\right)\text{ = }\frac{\text{n}\left(\overline{\text{A}}\right)}{\text{n}\left(\text{Ω}\right)}\text{ = }\frac{\text{2!}\cdot \text{9!}}{\text{10!}}\text{ = }\frac{1}{5}$

Vậy xác suất cần tính  $\text{P}\left(\text{A}\right)=1-\text{P}\left(\overline{\text{A}}\right)=1-\frac{1}{5}=\frac{4}{5}$.