Một lớp học có 40 học sinh trong đó có 4 cặp anh em sinh đôi. Trong buổi họp đầu năm, thầy giáo chủ nhiệm lớp muốn chọn ra 3 học sinh để làm cán sự lớp gồm lớp trưởng, lớp phó và bí thư. Xác suất để chọn ra 3 học sinh làm cán sự lớp mà không có cặp anh em sinh đôi nào là

Đáp án đúng là: A

Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 3 học sinh trong 40 học sinh.

Suy ra số phần tử không gian mẫu là  $\text{n}\left(\text{Ω}\right){\text{ = C}}_{\text{40}}^{\text{3}}\text{ = 9 880.}$

Gọi A là biến cố “3 học sinh được chọn không có cặp anh em sinh đôi nào”.

 $\overline{A}$: “3 học sinh được chọn luôn có 1 cặp anh em sinh đôi”.

– Chọn 1 cặp em sinh đôi trong 4 cặp em sinh đôi, có  ${\text{C}}_{\text{4}}^{\text{1}}$ cách.

– Chọn thêm 1 học sinh trong 38 học sinh còn lại, có  ${\text{C}}_{\text{38}}^{\text{1}}$ cách.

Suy ra số phần tử của biến cố  $\overline{A}$ là  $\text{n}\left(\overline{\text{A}}\right){\text{ = C}}_{\text{4}}^{\text{1}}\cdot {\text{C}}_{\text{38 }}^{\text{1}}\text{= 152}$.

Do đó  $\text{P}\left(\overline{\text{A}}\right)\text{= }\frac{\text{n}\left(\overline{\text{A}}\right)}{\text{n}\left(\text{Ω}\right)}\text{ = }\frac{\text{152}}{\text{9 880}}\text{ = }\frac{1}{65}$.

Vậy xác suất cần tính là:  $\text{P}\left(\text{A}\right)=1-\text{P}\left(\overline{\text{A}}\right)=1-\frac{1}{65}=\frac{64}{65}$.