Trong một buổi liên hoan có 10 cặp nam nữ, trong đó có 4 cặp vợ chồng. Chọn ngẫu nhiên 3 người để biểu diễn một tiết mục văn nghệ. Xác suất để 3 người được chọn không có cặp vợ chồng nào là

Đáp án đúng là: D

Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 3 người trong 20 người.

Suy ra số phần tử không gian mẫu là  $\text{n}\left(\text{Ω}\right){\text{ = C}}_{\text{20}}^{\text{3}}\text{ = 1 140.}$

Gọi A là biến cố “3 người được chọn không có cặp vợ chồng nào”.

 $\overline{A}$: “3 người được chọn luôn có 1 cặp vợ chồng”.

Chọn 1 cặp vợ chồng trong 4 cặp vợ chồng, có  ${\text{C}}_{\text{4}}^{\text{1}}$ cách.

Chọn thêm 1 người trong 18 người còn lại, có  ${\text{C}}_{\text{18}}^{\text{1}}$ cách.

Suy ra số phần tử của biến cố  $\overline{A}$ là  $\text{n}\left(\overline{\text{A}}\right){\text{ = C}}_{\text{4}}^{\text{1}}\cdot {\text{C}}_{\text{18}}^{\text{1}}\text{ = 72.}$

Do đó  $\text{P}\left(\overline{\text{A}}\right)\text{= }\frac{\text{n}\left(\overline{\text{A}}\right)}{\text{n}\left(\text{Ω}\right)}\text{ = }\frac{\text{72}}{\text{1 140}}\text{ = }\frac{\text{6}}{\text{95}}$.

Vậy xác suất cần tính  $\text{P}\left(\text{A}\right)=1-\text{P}\left(\overline{\text{A}}\right)=1-\frac{6}{95}=\frac{89}{95}$.