Một lớp có 20 nam sinh và 15 nữ sinh. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tập. Xác suất để 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ là

Đáp án đúng là: A

Số cách chọn 4 học sinh lên bảng:  $\text{n}\left(\text{Ω}\right){\text{ = C}}_{\text{35}}^{\text{4}}$.

Đặt A là biến cố “4 học sinh được chọn có cả nam và nữ”.

Suy ra  $\overline{A}$ là biến cố “4 học sinh chỉ có nam hoặc chỉ có nữ”.

⦁ Chọn 4 học sinh là nam có  ${\text{C}}_{\text{20}}^{\text{4}}$ cách.

⦁ Chọn 4 học sinh là nữ có  ${\text{C}}_{\text{15}}^{\text{4}}$ cách.

Suy ra  $\text{n}\left(\overline{\text{A}}\right){\text{ = C}}_{\text{20}}^{\text{4}}{\text{ + C}}_{\text{15}}^{\text{4}}$

Do đó  $\text{P}\left(\overline{\text{A}}\right)\text{= }\frac{\text{n}\left(\overline{\text{A}}\right)}{\text{n}\left(\text{Ω}\right)}\text{ = }\frac{{\text{C}}_{\text{20}}^{\text{4}}{\text{ + C}}_{\text{15}}^{\text{4}}}{{\text{C}}_{35}^4}\text{ = }\frac{621}{\text{5 236}}.$

Xác suất để 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ: