Điều kiện cần và đủ của tham số m để phương trình cos x = ( m - 1)^2 có nghiệm là: A. 0 < m < 2 B. 0 nhỏ hơn bằng m < 2 C. 0 nhỏ hơn bằng m nhỏ hơn bằng 2 D. Kết quả khác
29
25/04/2024
Điều kiện cần và đủ của tham số m để phương trình \[\cos x = {\left( {m - 1} \right)^2}\] có nghiệm là:
A. \[0 < m < 2\]
B. \[0 \le m < 2\]
C. \[0 \le m \le 2\]
D. Kết quả khác
Trả lời
Đáp án C
Phương pháp:
\[ - 1 \le \cos x \le 1{\rm{ }}\forall x \in \mathbb{R}.\]
Cách giải:
Ta có: \[ - 1 \le \cos x \le 1{\rm{ }}\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow - 1 \le {\left( {m - 1} \right)^2} \le 1 \Leftrightarrow {\left( {m - 1} \right)^2} \le 1 \Leftrightarrow - 1 \le m - 1 \le 1 \Leftrightarrow 0 \le m \le 2.\]
Chú ý: Những phương trình luôn đúng ta không giải, nhiều học sinh mắc sai lầm khi giải bất phương trình \[{\left( {m - 1} \right)^2} \ge - 1\] bằng phương pháp bình phương hai vế.
