Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Lấy điểm M thuộc cạnh huyền BC. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của điểm M trên đường thẳng AB, AC.

Trong tam giác ABC vuông cân tại A, ta có:

AC = AB = 2 cm và BC² = AB² + AC² = 2² + 2² = 8 (định lý Pythagore)

Suy ra $BC = \sqrt 8 {\rm{\;cm}}$.

Xét ∆ABM vuông tại M và ∆ACM vuông tại M có:

Cạnh AM chung, $\widehat {ABM} = \widehat {ACM}$ (do ∆ABC vuông cân tại A)

Do đó ∆ABM = ∆ACM (cạnh góc vuông – góc nhọn kề).

Suy ra $BM = CM = \frac{{BC}}{2} = \frac{{\sqrt 8 }}{2} = \sqrt 2 {\rm{\;cm}}$.

Tam giác ABM vuông tại M có $\widehat {ABM} = 45^\circ$ nên $\widehat {BAM} = \widehat {ABM} = 45^\circ$.

Suy ra tam giác ABM vuông cân tại M.

Do đó $DE = AM = BM = \sqrt 2 {\rm{\;}}\left( {{\rm{cm}}} \right)$.

Vậy $DE = \sqrt 2 {\rm{\;cm}}$.