Cho hình chữ nhật ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng OC. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của điểm M trên đường thẳng AB, AD. Chứng minh:
BD // EF.
Gọi I là giao điểm của AM và EF.
Do ABCD và AEMF đều là hình chữ nhật nên OA = OB và IA = IE (2 đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường).
Suy ra tam giác OAB cân tại O và tam giác IAE cân tại I.
Do đó \(\widehat {OBA} = \widehat {OAB}\) và \(\widehat {IEA} = \widehat {IAE}\) hay \(\widehat {OBA} = \widehat {IEA}\).
Mà \(\widehat {OBA}\) và \(\widehat {IEA}\) nằm ở vị trí đồng vị, suy ra BD // EF.