Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Lấy điểm M thuộc cạnh huyền BC. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của điểm M trên đường thẳng AB, AC.
Chứng minh khi điểm M thay đổi vị trí trên cạnh BC thì chu vi của tứ giác ADME không đổi.
Do ADME là hình chữ nhật nên DM // AC.
Suy ra \(\widehat {BMD} = \widehat {ACB}\) (hai góc so le trong).
Mà \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB} = 45^\circ \) (vì tam giác ABC vuông cân tại A), suy ra \(\widehat {BMD} = \widehat {ABC} = 45^\circ \).
Do đó tam giác BDM cân tại D. Suy ra BD = DM.
Chu vi của hình chữ nhật ADME là:
2(AD + DM) = 2(AD + BD) = 2AB.
Mà AB không đổi nên chu vi của tứ giác ADME không đổi.