Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-5;5] để hàm số $y=x^3-2x^2+\left(m+3\right)x-1$  không có cực trị?

Đáp án đúng là: D

Xét $y=x^3-2x^2+\left(m+3\right)x-1\Rightarrow y\text{'}=3x^2-4x+m+3$ .

Để hàm số $y=x^3-2x^2+\left(m+3\right)x-1$  không có cực trị thì y'  không đổi dấu.

Nên: ${\Delta }^{\text{'}}\le 0$ . Do đó: ${\Delta }^{\text{'}}={\left(-2\right)}^2-3\left(m+3\right)=4-3m-9=-3m-5\le 0\iff m\ge \frac{-5}{3}$

Kết hợp với điều kiện $m\in \left[-5;5\right]$ và $m\in \mathbb{Z}$$\Rightarrow m\in \left\{-1;0;1;2;3;4;5\right\}$ .

Vậy có 7 giá trị của m  thỏa mãn điều kiện đề bài.