Chuyển động của một vật có phương trình s(t) = sin(0,8 pi t + pi/3)

Bài 9.23 trang 97 Toán 11 Tập 2: Chuyển động của một vật có phương trình s(t) = sin$\left(0,8\pi t+\frac{\pi }{3}\right)$, ở đó s tính bằng centimét và thời gian t tính bằng giây. Tại các thời điểm vận tốc bằng 0, giá trị tuyệt đối của gia tốc của vật gần với giá trị nào sau đây nhất?

A. 4,5 cm/s².

B. 5,5 cm/s².

C. 6,3 cm/s².

D. 7,1 cm/s².

Trả lời

Đáp án đúng là: C

Ta có: v(t) = s'(t) = 0,8πcos$\left(0,8\pi t+\frac{\pi }{3}\right)$;

a(t) = s''(t) = –0,8π.0,8πsin$\left(0,8\pi t+\frac{\pi }{3}\right)$ = –0,64π²sin$\left(0,8\pi t+\frac{\pi }{3}\right)$ .

Ta có v(t) = 0

$\iff 0,8\pi \cos \left(0,8\pi t+\frac{\pi }{3}\right)=0$

$\iff 0,8\pi t+\frac{\pi }{3}=\frac{\pi }{2}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$

$\iff 0,8\pi t=\frac{\pi }{2}-\frac{\pi }{3}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$

$\iff t=\frac{5}{24}+\frac{5k}{4}\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

Thời điểm vận tốc bằng 0 giá trị tuyệt đối của gia tốc của vật là:

$=0,64{\pi }^2$$=0,64{\pi }^2\approx 6,32$.

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: